1/47全国2010年1０月高等教育自学考试线性代数(经管类）试题课程代码:04１８４说明：在本卷中,AＴ表示矩阵A的转置矩阵,A＊表示矩阵A的伴随矩阵,Ｅ是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(Ａ)表示矩A的秩.一、单项选择题（本大题共１0小题，每小题2分，共２0分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设Ａ为3阶矩阵,｜A|=1,则|-２ＡT|=()Ａ.-8B．-2Ｃ.2Ｄ.8２.设矩阵A=,Ｂ＝(１,１),则AB=()A．0Ｂ．(１,-１)C.D.3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A．ＡB-BAB.AB+ＢAＣ.ABＤ.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-１=（）A.B.C．ﻩD.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是()Ａ.B.C．Ｄ．6．设A，B均为n阶可逆矩阵,则必有()A．A+Ｂ可逆B.ＡＢ可逆C.Ａ-Ｂ可逆ﻩD.ＡB+BA可逆7.设向量组α1=(１,2),α2=(0，2),β=(4,2)，则（)A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表示C．β可由α1,α２线性表示,但表示法不惟一Ｄ．β可由α１,α2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,Ａ的全部特征值为0,１，1,则齐次线性方程组(Ｅ-Ａ)ｘ=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0B.1C.２D.39．设齐次线性方程组有非零解，则为()A．-１B.０C．1Ｄ．210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是（)A.对任意n维列向量x，ｘTAx都大于零B.ｆ的标准形的系数都大于或等于零C．A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共2０分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。１1.行列式的值为____＿＿___.2/4712．已知A=,则|Ａ|中第一行第二列元素的代数余子式为______＿＿_．13．设矩阵A=,Ｐ=，则AP3=＿＿___＿___.14.设Ａ,Ｂ都是3阶矩阵,且|Ａ|＝2,Ｂ=-2E，则|Ａ-1B|=＿＿＿_＿___＿.1５.已知向量组α１，=（1，2,３)，α２=(３，－1,2），α3=(2,３,k）线性相关，则数ｋ=＿_＿__＿___.１6.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A）=3,α1,α2，α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_＿__＿＿_＿＿.17.已知P是3阶正交矩，向量＿________．18.设2是矩阵Ａ的一个特征值,则矩阵３A必有一个特征值为_＿___＿__＿.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为＿________.20.设矩阵A＝,若二次型f＝xTAx正定,则实数ｋ的取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)２1.求行列式D=2２．设矩阵A=求满足矩阵方程XＡ-B=2Ｅ的矩阵X.23.若向量组的秩为２,求k的值.２4.设矩阵(１)求A-１；(２)求解线性方程组Ａx=b,并将b用Ａ的列向量组线性表出.2５.已知3阶矩阵A的特征值为-1，1,2,设B=A２+2A-Ｅ,求(１)矩阵A的行列式及A的秩．(2)矩阵Ｂ的特征值及与B相似的对角矩阵.3/472６.求二次型f(x1,ｘ２，x3)=-4x1ｘ2+2x1x3+２ｘ2x3经可逆线性变换所得的标准形．四、证明题（本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=Ｅ，证明A的特征值只能是.全国２010年７月高等教育自学考试线性代数（经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A＊表示A的伴随矩阵;r(Ａ)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式;Ｅ表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分,共2０分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=(α1,α2,α3),其中αi（i＝1，２,3)为A的列向量，若|Ｂ|＝|（α1＋２α2,α2,α3)|=6，则｜A|=（）A.－12Ｂ．－6C．6D.12２.计算行列式＝()A.-1８０B.－120C．１20Ｄ.１80３．若A为3阶方阵且|Ａ-1|=2,则｜２Ａ|=()Ａ.B.2C.4D.84.设α１，α２，α３,α4都是3维向量，则必有(）Ａ.α1,α2,α3,α4线性无关ﻩB.α１,α２，α3，α４线性相关C.α1可由α２,α3，α４线性表示ﻩD．α１不可由α2,α3，α4线性表示5．若A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=０的基础解系中解向量的个数为2,则ｒ（A)=()A.2B．３C．4Ｄ.56.设A、B为同阶方阵，且r（A)=ｒ(Ｂ),则（)Ａ.Ａ与B相似B.|A|=|Ｂ|Ｃ.A与B等价D．A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2，1,０则|A+2Ｅ|=()A.０Ｂ．2C.3D．2４8....
