1、已知的定义域为R，且对任意实数x，y 满足，求 证：是偶函数。 2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 3、函数f(x)对任意x､ y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时, <0, f(3)=-2. (1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 4、已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f(21 )=－1,当且仅当 00 时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1） 求证：f(0)=1； （2） 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x 的取值范围。 7、已知函数( )f x 的定义域为 R,对任意实数,m n 都有1()( )( )2f mnf mf n,且1( )02f,当12x 时, ( )f x >0. (1)求(1)f; (2) 判断函数( )f x 的单调性,并证明. 8、函数( )f x 的定义域为 R,并满足以下条件:①对任意xR,有( )f x >0;②对任意,x yR,有()[ ( )]yf xyf x;③1( )13f . (1)求(0 )f的值; (2)求证: ( )f x 在R 上是单调减函数; 9、已知函数( )f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有()( )( )f mnf mf n•,且当0x 时,0( )1f x . (1)证明:(0 )1,0fx且时,f(x)>1 ; (2)证明: ( )f x 在R 上单调递减; 10、 函数( )f x对于x>0有意义，且满足条件(2 )1,()( )( ),( )ff xyf xf yf x是减函数。 （1）证明：(1 )0f； （2）若( )(3 )2f xf x成立，求x 的取值范围。 11、 定义在R 上的函数y=f(x) ，f(0) ≠0，当x>0 时，f(x)>1 ，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （3） 求证：f(0)=1； （4） 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x 的取值范围。 12、 已知函数( )f...
