精品文档---下载后可任意编辑1.已知椭圆 M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为 2．斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B．（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；（Ⅱ）若 k=1，求|AB|的最大值；2.设椭圆 E 的方程为，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，点M 在线段 AB 上，满足，直线 OM 的斜率为.（I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为，求 E 的方程.3. 已知椭圆的左焦点为,离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为 c，.(I)求直线的斜率；(II)求椭圆的方程；精品文档---下载后可任意编辑4 .已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．5．已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：+=1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且++=，证明：2||=||+||．答案1. 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：2c=2，则 c=，椭圆的离心率 e==，则 a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线 AB 的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：4x2+6mx+3m2﹣3=0，△=（6m）2﹣4×4×3（m2﹣1）＞0，整理得：m2＜4，x1+x2=精品文档---下载后可任意编辑﹣，x1x2=，∴|AB|==，∴当 m=0 时，|AB|取最大值，最大值为；2. 【答案】（I）；（II）.3. 【答案】(I) ； (II) ；【解析】(I) 由已知有，又由，可得，，设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得.(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为4.【答案】（I）；（II）．试题解析：（I）过点，的直线方程为， 则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.精品文档---下载后可任意编辑于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.解法二：由（I）知，椭圆的方程为. (2)5. 【解答】解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 线段 AB 的中点为 M（1，m），∴x1+x2=2，y1+y2=2m 将 A，B 代入椭...
