第一、填空题 1 .组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2 .函数 22121212,45f xxxxx x在024X 点处的梯度为1 20，海赛矩阵 为2442 3 .目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4 .建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。 5 .约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6 .随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7 .最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。 8 .二元函数在某点处取得极值的充分条件是00f X必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9 .拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 1 0 改变复合形形状的搜索方法主 要有 反射 ，扩 张 ，收缩 ，压 缩 1 1 坐 标轮 换法的基本思想是把 多 变量 的优化问题转 化为 单 变量 的优化问题 1 2 ． 在选 择 约束条件时应 特 别 注 意 避 免 出 现 相 互 矛 盾 的约束， ，另 外 应 当尽 量减 少 不 必要的约束 。 1 3 ． 目标函数是 n 维变量的函数，它的函数图 像 只 能在 n+1, 空间 中 描 述 出 来，为了 在 n 维空间 中 反映目标函数的变化情 况 ，常采 用 目标函数等值面 的方法。 1 4 .数学规划 法的迭代公 式是 1kkkkXXd ，其核 心 是 建立搜索方向， 和 计算最佳 步长 1 5 协 调 曲 线 法是用来解 决 设计目标互 相 矛 盾 的多 目标优化设计问题的。 1 6 .机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、名词解释 1 ．凸规划 对于约束优化问题 minf X . .st 0jgX (1,2,3,,)jm 若 f X 、 jgX(1,2,3,,)jm都为凸函数，则称此问题为凸规划。 2 ．可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。 3．设计空间...
