材料力学习题答案2

25 材 料 力 学 习题答案 2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。 解 (a) 如受力图(a)所示 70xMPa ，70yMPa  ，0xy ，30  (1) 解析法计算（注：P217） cos2sin 22270707070 cos6003522xyxyxyMPa 7070sincos2sin 60060.622xyxyMPa (2) 图解法 作 O 坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x 、xy 定 Dx 点 , y 、yx 定 Dy点 , 连 Dx 、 Dy , 交 τ 轴于C点 , 以 C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始, 逆时针旋转2 = 60° ,得 D 点。从图中可量得D 点的坐标, 便是 和 数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； 26 (3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 50xMPa ，0y ，20xyMPa (1) 解析法 （数P218） 2max2min22xyxyxy  225750050020722MPaMPa  按照主应力的记号规定 157 MPa ，20 ，37 MPa   022 20tan 20.8500xyxy   ，019.3   13max5773222MPa (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆与  轴的两个交点对应着两个主应力1 、3 的数值。由xCD 顺时针旋转02 ，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x  ，0y ，25xyMPa (1) 解析法 27 2max2min22xyxyxy  22250000252522MPaMPa  按照主应力的记号规定 125 MPa ，20 ，325 MPa   022 25tan 200xyxy   ，045   13max25252522MPa (2) 图解法 作应力圆如图(c1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力1 、3 的数值。由xCD 顺时针旋转02 ， 可确定主平面的...