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材料力学弯矩

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第十九讲 下一讲 学时:2学时 课题:第七章 直梁的弯曲 7.3 梁纯弯曲时的强度条件 目的任务:掌握梁的强度条件及其应用 重点:梁的强度条件及其应用 难点:梁纯弯曲时横截面上的正应力 教学方法:多媒体 作业:7-2、7-4 作业问题:题6-2 第七章 直梁的弯曲 弯矩图: (1)梁受集中力或集中力偶作用时,弯矩图为直线,并且在集中力作用处,弯矩发生转折; 在集中力偶作用处,弯矩发生突变,突变量为集中力偶的大小 。 (2)梁受到均布载荷作用时,弯矩图为抛物线,且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致 。 (3)梁的两端点若无集中力偶作用,则端点处的弯矩为0;若有集中力偶作用时,则弯矩为集中力偶的大小。 例 7-5 图示简支梁,受集中力 FP 和集中力偶 M0=FPl 作用,试作此梁的弯矩图。 例 7.3 梁纯弯曲时的强度条件 7.3.1 梁纯弯曲(pure bending)的概念Concepts 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 Q = 0,M = 常数。 7.3.2 梁纯弯曲时横截面上的正应力 Normal Stresses in Beams 1.梁纯弯曲时的变形特点 Geometry of Deformation: 平面假设: 1)变形前为平面变形后仍为平面 2)始终垂直与轴线 中性层Neutral Surface:既不缩短也不伸长(不受压不受拉)。 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴Neutral Axis:中性层与横截面的交线。 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2.梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。 以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。 3.梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 式中, M 为作用在该截面上的弯矩(Nmm); y为计算点到中性轴的距离(mm); IzMoment of Area about Z-axis为横截面对中性轴z的惯性矩(mm4)。 在中性轴上 y=0,所以=0 ;当 y=ymax 时,=max 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处, 或 __________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3) 计算时, M 和 y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还是压应力,则...

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