3 完全平方公式与平方差公式（一） ［复习回顾］ 1、 多项式与多项式的乘法法则：
2、计算：（1）（a＋b）（a＋b） （2）（a－b）（a－b） ［探索新知］ 1、（a＋b）2 等于什么
你能用多项式与多项式相乘法则说明理由吗
（a－b）2 呢
由此导出两个公式： （a＋b）2＝ ① （a－b）2＝ ② 公式①②称为完全平方公式
注：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，掌握这些公式，在遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接写出结果，从而省略了乘法运算的过程，达到简化运算的目的
②乘法公式的应用非常广泛，除了要掌握公式的特征，防止用错公式外，还要理解公式中字母的广泛意义
2、完全平方公式的几何背景 你能用课本 P64 图（1）（2）中图形面积割补的方法，分别说明两个完全平方公式吗
图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两个矩 形的面积之和
图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积
［范例讲解］ 例1：利用乘法公式计算 （1）（3a＋2b）2 （2）（－4x2－1）2 解：（1）（3a＋2b）2 ＝（3a）2＋2·3a·2b＋（2b）2 （a＋b）2 ＝ a2 ＋ 2·a· b ＋ b2 （2）（－4x2－1）2＝（－4x2）2－2·（－4x2）·1＋12 （a －b）2＝ a2 － 2· a· b＋b2＝16x4＋8x2＋1 本题也可以把原式变形为［－（4x2＋1）］2＝（4x2＋1）2 解法二：（－4x2－1）2＝（4x2＋1）2 ＝（4x2）2－2·4x2·1＋12 ＝16x4＋8x2＋1 点拔：运用完全平方公式的关键在于准确地确定公式中的a 和b，首先把原式写成符合公式的结构,然后再运用公式，例如（－a＋b）2＝（b－a）2,（－a－b）2＝（
