8 .3 完全平方公式与平方差公式（一） ［复习回顾］ 1、 多项式与多项式的乘法法则： . 2、计算：（1）（a＋b）（a＋b） （2）（a－b）（a－b） ［探索新知］ 1、（a＋b）2 等于什么？你能用多项式与多项式相乘法则说明理由吗？ （a－b）2 呢？ 由此导出两个公式： （a＋b）2＝ ① （a－b）2＝ ② 公式①②称为完全平方公式。 注：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，掌握这些公式，在遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接写出结果，从而省略了乘法运算的过程，达到简化运算的目的。 ②乘法公式的应用非常广泛，除了要掌握公式的特征，防止用错公式外，还要理解公式中字母的广泛意义。 2、完全平方公式的几何背景 你能用课本 P64 图（1）（2）中图形面积割补的方法，分别说明两个完全平方公式吗？与同伴交流。 图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两个矩 形的面积之和。 图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积。 ［范例讲解］ 例1：利用乘法公式计算 （1）（3a＋2b）2 （2）（－4x2－1）2 解：（1）（3a＋2b）2 ＝（3a）2＋2·3a·2b＋（2b）2 （a＋b）2 ＝ a2 ＋ 2·a· b ＋ b2 （2）（－4x2－1）2＝（－4x2）2－2·（－4x2）·1＋12 （a －b）2＝ a2 － 2· a· b＋b2＝16x4＋8x2＋1 本题也可以把原式变形为［－（4x2＋1）］2＝（4x2＋1）2 解法二：（－4x2－1）2＝（4x2＋1）2 ＝（4x2）2－2·4x2·1＋12 ＝16x4＋8x2＋1 点拔：运用完全平方公式的关键在于准确地确定公式中的a 和b，首先把原式写成符合公式的结构,然后再运用公式，例如（－a＋b）2＝（b－a）2,（－a－b）2＝（a＋b）2，（a＋b－c）2＝［（a＋b）－c］2 或［a＋（b－c）］ 例2：利用乘法公式计算 （1）992 （2）（5041 ）2 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，（1）992 转化为（100－1）2，（2）题转化为（50＋41 ）2 ［小试牛刀］ 1、 下列各式哪些可以用完全平方公式计算？ （1）（5x－3y）（3y－5x） （2）（2a2－3b）（－3b－2a2） （3）（4a＋b）（－4a－b） （4）（21 a2－121 ）（a2－3） 2、下列计算是否正确，若不正确，请订正。 （1）（－1＋3a）2＝9a2－6a＋1 （ ） （2）（3x2－21 ）＝9x4－41 （ ） （3）（xy＋4）2＝x2y2＋16 （ ） （4）（a2b－2...
