梯形与重心 知识点一：梯形 要点诠释：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。 知识点二：等腰梯形 要点诠释：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 知识点三：直角梯形 要点诠释：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 知识点四：等腰梯形的性质 要点诠释：1.等腰梯形同一个底上的两个角相等。 2.等腰梯形的对角线相等。 知识点五：等腰梯形的判定 要点诠释：1.梯形的定义。 2.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 知识点六：四边形的分类 要点诠释： 知识点七：线段、三角形、平行四边形的重心 要点诠释： 1、线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；平行四边形 对角线的交点是平行四边形的重心。 2、三角形重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。 三、规律方法指导 知识点回顾： 1、几种特殊梯形的定义、性质、判定方法和面积公式： 类别 定义 性质 判定 面积公式 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 中位线平行于两底且等于两底和的一半 根据定义判定 两底之和与高的乘积的一半或中位线与高的乘积 等腰梯形 两腰相等的梯形 1. 两腰相等； 2. 同一底上的两角 相等； 3. 两条对角线相等 4. 等腰梯形是轴对 称图形 1. 根据定义判定； 2. 同底两角相等的梯形。 直角梯形 一腰垂直于底的梯形 具有梯形的一切性质 根据定义判定 2．梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 方法 作法 图形 目的 平 移 平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个三角形 过一腰中点作另一腰的平行线 构造出一个平行四边形和一对全等的三角形 平移对角线 过一顶点作一条对角线的平行线 构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形 作高 过一底边的端点作另一底边的垂线 构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等 延 长 延长两腰 延长梯形的两腰使其交于一点 构成两个形状相同的三角形 延长顶点和一腰中点的连线 连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交 构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换 类型一：梯形中的辅助线 1、（平移一腰）已知等腰梯形的锐角等于，它的两底分别是和，求它的腰长 思路点拨：已知：如图，在梯形ABCD中，，，. 求：AB的长. 解析：过点A作交BC于E， 四边形A...
