椭圆及其标准方程讲课教案

第 1 页 共 6 页 课 题：8．1 椭圆及其标准方程 授课教师：寇 俭 教学目标： 1. 知识目标：理解椭圆的定义及相关概念，明确椭圆的标准方程的形式，理解椭圆方程的推导。 2. 能力目标：通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力，培养了学生的运算能力。 3. 情感目标：通过主动探究，合作交流，使学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，以神舟飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，创新意识和爱国主义思想。 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学手段：计算机、实物投影仪 教学方法：启发式、探究式 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1.同学们拿出你们制作的图片，互相展示。同时用课件展示：日常生活中的椭圆模型。 第 2 页 共 6 页 2.又用神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？ 这就是我们这节课要学习的椭圆及其标准方程。（板书课题） 二、探究问题 提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆上的点又是满足什么条件的点的轨迹呢？ 1.椭圆的形成 首先我们就来做这样一个实验：在图板上有一段长度一定的细绳，绳的两头系着两个钉子，现在我们将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度，我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？请每个小组拿出准备好的工具，按照老师刚才的示范，大家互相合作，做出图形。 如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，笔尖只能在两个钉子之间来回运动，这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。 将两个钉子之间的距离再增大，此时就可以发现，细绳的长度比两个钉子之间的距离小，笔尖没有轨迹。 再用课件给学生进行演示： 请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示，思考：如何来归纳椭圆的定义呢？ 2.椭圆定义： 平面内与两个定点21 ,FF距离的和等于常数（大于21 FF）的点的轨迹叫做椭圆。 分析：①注意常数大于21 FF；②如果平面内任一动点到两个定点的距离之和大于两定点的距离，那么它运动的轨迹肯定是椭圆；③反之，如果图形是椭圆，那么椭圆上任一点到两焦点的距离之和肯定是大于焦距的。 第 3 ...