1 习题1 2 . 设, ,A B C 都是事件,试通过对, ,,,,A B C A B C 中的一些事件的交及并的运算式表示下列事件: 1 ) , ,A B C 中仅有A 发生. 2 ) , ,A B C 中至少有两个发生. 3 ) , ,A B C 中至多两个发生. 4 ) , ,A B C 中恰有两个发生. 5 ) , ,A B C 中至多有一个发生. 答案 1 ) ABC ; 2 ) ABACBC ; 3 ) ABC (或ABC ); 4 ) ABCABCABC ; 5 ) ABCABCABCABC . 3 . 袋中有四个球,其中有两个红球,一个黄球和一个白球.有放回地抽三次,求出现下列情况的概率: A “三次都是红的”, B “三次颜色全同”, C “三次颜色全不同”, D “三次颜色不全同”, E “三次中无红”, F “三次中无红或无黄”. 解 每次抽球都可以抽到 4 个球中的任意一个，有4 钟可能，3 次抽球共有346 4种可能，因此样本空间含有6 4 个样本点。 每次抽球都可以抽到 2 个红球中的任意一个，有2 种可能，3 次抽球都抽到紅球共有328种可能，因此事件A 含有8 个样本点。 3 次抽球都抽到紅球共有328种可能，3 次抽球都抽到黄球共有311 种可能，3 次抽球都抽到白球共有311 种可能，因此事件B 含有8111 0 个样本点。 3 种颜色的排列有333 !6A 种，对应于每一种排列，抽到的球有2112 种可能， 因此事件C 含有621 2个样本点。 因为事件B 含有1 0 个样本点，故事件DB含有6 41 05 4个样本点。 每次抽球都可以抽到黄球和白球中的任一个，有2 种可能，3 次抽球都抽不到紅球共有328种可能，因此事件E含有8 个样本点。 3 次都抽不到红球有8 种可能，3 次都抽不到黄球有332 7中可能，3 次都抽不到红球和黄球有311 中可能，因此事件F 含有82 713 4 个样本点。 2 由上可得 ( )8/ 641/8P A ， ( )10/ 645/ 32P B ， ( )12/ 643/16P C ， ( )54/ 6427 /32P D ， ( )8/ 641/8P E ( )34/ 6417 /32P F 。 7. 某小学六个年级各年级学生人数相同,从中任意抽出4 名代表.求下列事件的概率. 1) 从一年级到四年级每个年级恰好有一名代表. 2) 每个年级的代表都至多有一名. 3) 三年级恰好有两名代表. (设学生人数很多,抽出几个代表后各年级学生人数比例的变化可以忽略). 解：1）5416!4)(4 AAP 2）1856)...
