概率论与数理统计习题2及答案

1 习题二 3.设在15 只同类型零件中有2 只为次品，在其中取3 次，每次任取1 只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133{}, {1}, {1}, {12}222P XPXPXPX. 【解】 313315122133151133150,1,2.C22(0).C35C C12(1).C35C1(2).C35XP XP XP X 故X 的分布律为 X 0 1 2 P 2235 1235 135 （2） 当x<0 时，F（x）=P（X≤x）=0 当0≤x<1 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 2235 当1≤x<2 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)= 3435 当x≥2 时，F（x）=P（X≤x）=1 故X 的分布函数 0,022 ,0135( )34 ,12351,2xxF xxx  (3) 2 1122()( ),2235333434(1)( )(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535P XFPXFFPXP XPXPXFFP X  4.射手向目标独立地进行了3 次射击，每次击中率为0.8，求3 次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3 次射击中至少击中2 次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3. 31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8) 0.20.384(3)(0.8)0.512P XP XP XP X 故X 的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 分布函数 0,00.008,01( )0.104,120.488,231,3xxF xxxx (2)(2)(3)0.896P XP XP X 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P{X=k}=!kak， 其中k=0，1，2，…，λ＞0 为常数，试确定常数a. （2） 设随机变量X 的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N， 试确定常数a. 【解】（1） 由分布律的性质知 001()e!kkkP Xkaak 故 ea 3 (2) 由分布律的性质知 111()NNkkaP XkaN 即 1a . 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6,0.7,今各投 3 次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令 X、Y 表示甲、乙投中次数，则 X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P XYP XYP XYP XY (3,3)P XY 33121233(0.4) (0.3)C 0.6(0.4) C 0.7(0.3)+ 22223333C (0.6)...