概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章

30 第三章 多维随机变量及其分布 1.[一] 在一箱子里装有12 只开关，其中2 只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量 X，Y 如下： 若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1,,0X 若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1,,0Y 试分别就（1）（2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。 解：（1）放回抽样情况 由于每次取物是独立的。由独立性定义知。 P (X=i, Y=j)=P (X=i)P (Y=j) P (X=0, Y=0 )=362512101210 P (X=0, Y=1 )=3651221210 P (X=1, Y=0 )=3651210122 P (X=1, Y=1 )=361122122 或写成 X Y 0 1 0 3625 365 1 365 361 （2）不放回抽样的情况 P {X=0, Y=0 }=66451191210 P { X=0, Y=1 }=66101121210 31 P {X=1, Y=0 }=66101110122 P { X=1, Y=1 }=661111122 或写成 X Y 0 1 0 6645 6610 1 6610 661 3.[二] 盒子里装有3 只黑球，2 只红球，2 只白球，在其中任取4 只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到白球的只数，求X，Y 的联合分布律。 X Y 0 1 2 3 0 0 0 353 352 1 0 356 3512 352 2 351 356 353 0 解：（X，Y）的可能取值为(i, j)，i=0，1，2，3， j=0，12，i + j≥2，联合分布律为 P { X=0, Y=2 }=351472222CCC P { X=1, Y=1 }=35647221213CCCC P { X=1, Y=2 }=35647122213CCCC P { X=2, Y=0 }=353472223CCC P { X=2, Y=1 }=351247121223CCCC 32 P {X=2, Y=2 }=353472223CCC P { X=3, Y=0 }=352471233CCC P {X=3, Y=1 }=352471233CCC P {X=3, Y=2 }=0 5.[三] 设随机变量（X，Y）概率密度为其它,042,20),6(),(yxyxkyxf （1）确定常数k。 （2）求P { X<1, Y<3} （3）求P (X<1.5} （4）求P (X+Y≤4} 分析：利用P { (X, Y)∈G}=oDGGdydxyxfdydxyxf),(),(再化为累次积分，其中42,20),(yxyxDo 解：（1）  2012)6(),(1dydxyxkdydxyxf，∴81k （2）83)6(81)3,1(3210 dyyxdxYXP （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10dyyxdxYXPXP （4）32)6(81)...