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概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案

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1概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案1.设二维随机变量),(YX只能取下列数组中的值:)0,0(,)1,1(,)31,1(及)0,2(,且取这几组值的概率依次为 61 , 31 ,121 和125 ,求二维随机变量),(YX的联合分布律.解:由二维离散型随机变量分布律的定义知,),(YX的联合分布律为XY03111012131061002125002.某高校学生会有 8 名委员,其中来自理科的 2 名,来自工科和文科的各 3 名.现从 8 名委员中随机地指定 3 名担任学生会主席.设 X,Y分别为主席来自理科、工科的人数,求:(1)),(YX的联合分布律;(2) X和Y的边缘分布律.解:(1) 由题意, X的可能取值为 0,1,2,Y的可能取值为 0,1,2,3,则561)0,0(3833 CCYXP,569)1,0(381323CCCYXP,569)2,0(382313CCCYXP,561)3,0(3833 CCYXP,283)0,1(382312CCCYXP,289)1,1(38131312CCCCYXP,283)2,1(382312CCCYXP,0)3,1( YXP,563)0,2(381322CCCYXP,563)1,2(381322CCCYXP,0)2,2( YXP,0)3,2( YXP.),(YX的联合分布律为:2XY0123ip0561569569561145128328928302815256356300283jp285281528155611(2) X的边缘分布律为X012P1452815283Y的边缘分布律为Y0123P285281528155613.设随机变量),(YX的概率密度为其他.,0,42,20),6(),(yxyxkyxf求:(1) 常数 k;(2))3,1( YXP;(3))5.1(YP;(4))4(YXP.解:方法 1:(1) 4220dd)6(dd),(1yxyxkyxyxf42202d|)216(yyxxxkkyyk8d)210(42 ,81k.(2)31dd),()3,1(yxyxfYXP32102dd)216(yxyxxx32102d|)216(81yyxxx83|)21211(81322yy.(3)),5.1()5.1(YXPXP5.1dd)6(81yxyx425.10dd)6(81yxyxyyxxxd)216(8142233227|)43863(81422yy.(4)4dd),()4(yxyxyxfYXP 2042d)6(d81xyyxx202 d)812(2181xxx32|)31412(1612032xxx.方法 2:(1) 同方法 1.(2)20x,42y时,yxvuvufyxFdd),(),(y xvuvu20dd)6(81yx vuvuu202d|)216(81yvxvxx22d)216(81yxvvxxv222|)21216(81)1021216(81222xxyyxxy,其他,0),,(yxF,...

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