概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案

1概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案1．设二维随机变量),(YX只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(，)31,1(及)0,2(，且取这几组值的概率依次为 61 ， 31 ，121 和125 ，求二维随机变量),(YX的联合分布律．解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),(YX的联合分布律为XY03111012131061002125002．某高校学生会有 8 名委员，其中来自理科的 2 名，来自工科和文科的各 3 名．现从 8 名委员中随机地指定 3 名担任学生会主席．设 X，Y分别为主席来自理科、工科的人数，求：(1)),(YX的联合分布律；(2) X和Y的边缘分布律．解：(1) 由题意， X的可能取值为 0，1，2，Y的可能取值为 0，1，2，3，则561)0,0(3833 CCYXP，569)1,0(381323CCCYXP，569)2,0(382313CCCYXP，561)3,0(3833 CCYXP，283)0,1(382312CCCYXP，289)1,1(38131312CCCCYXP，283)2,1(382312CCCYXP，0)3,1( YXP，563)0,2(381322CCCYXP，563)1,2(381322CCCYXP，0)2,2( YXP，0)3,2( YXP．),(YX的联合分布律为：2XY0123ip0561569569561145128328928302815256356300283jp285281528155611(2) X的边缘分布律为X012P1452815283Y的边缘分布律为Y0123P285281528155613．设随机变量),(YX的概率密度为其他．,0,42,20),6(),(yxyxkyxf求：(1) 常数 k；(2))3,1( YXP；(3))5.1(YP；(4))4(YXP．解：方法 1：(1) 4220dd)6(dd),(1yxyxkyxyxf42202d|)216(yyxxxkkyyk8d)210(42 ，81k．(2)31dd),()3,1(yxyxfYXP32102dd)216(yxyxxx32102d|)216(81yyxxx83|)21211(81322yy．(3)),5.1()5.1(YXPXP5.1dd)6(81yxyx425.10dd)6(81yxyxyyxxxd)216(8142233227|)43863(81422yy．(4)4dd),()4(yxyxyxfYXP 2042d)6(d81xyyxx202 d)812(2181xxx32|)31412(1612032xxx．方法 2：(1) 同方法 1．(2)20x，42y时，yxvuvufyxFdd),(),(y xvuvu20dd)6(81yx vuvuu202d|)216(81yvxvxx22d)216(81yxvvxxv222|)21216(81)1021216(81222xxyyxxy，其他，0),,(yxF，...