概率论与随机过程考点总结

第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X ， 分布函数)()(xXPxF 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 )(kkxXPp 分布函数 kpxF)( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(xf 分布函数 xdttfxF)()( 2．n 维随机变量),,,(21nXXXX 其联合分布函数),,,,(),,,()(221121nnnxXxXxXPxxxFxF 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X kk pxEX 连续型随机变量X dxxxfEX)( 方差：222)()(EXEXEXXEDX 反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量YX ,）：EYEXXYEEYYEXXEBXY)()])([( 相关系数（两个随机变量YX,）：DYDXBXYXY 若0，则称YX,不相关。 独立不相关0 ４．特征函数)()(itXeEtg 离散 kitx petgk)( 连续 dxxfetgitx)()( 重要性质： 1)0(g， 1)(tg，)()(tgtg，kkkEXig)0( 母函数：0)()(kkkkzpzEzg !)0()(kgpkk  )1()('gXE 2''")]1([)1()1()(gggXD ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 qXPpXP)0(,)1( pEX  pqDX  二项分布 knkknqpCkXP)( npEX  npqDX  泊松分布 !)(kekXPk EX DX 均匀分布略 正态分布),(2aN 222)(21)(axexf aEX  2DX 指数分布 0,00,)(xxexfx 1EX 21DX ６．Ｎ维正态随机变量),,,(21nXXXX的联合概率密度),(~BaNX )}()(21exp{||)2(1),,,(121221axBaxBxxxfTnn Tnaaaa),,,(21，Tnxxxx),,,(21，nnijbB)(正定协方差阵 3 .随机向量的变换 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设),(P是概率空间，T 是给定的参数集，若对每个Tt，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量族TtetX),,(是),(P上的随机过程。简记为TttX),(。 含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。 当t固定时，),( etX是随机变量。当e 固定时，),( etX时普通函数，称为随机过程的一个样本函数或轨道。 分类：根据参数集T 和状态空间I 是否可列，分...