比较用高斯定理和库仑定律求解静电场的优劣

电磁场研究性课题报告 研究题目：比较用高斯定理和库仑定律求解静电场的优劣。 1.应用库仑定律求解静电场 库伦定律是静电现象的基本实验定律，它表述为：真空中静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q 的作用力是 rrQQF304' 08.854 ×10-12 法／米，r为Q 到 Q’的矢量，两个电荷之间的作用是通过电场来传递的，所谓电场是一个电荷Q 周围空间存在着的一种特殊物质，另一电荷Q’处于该窄间内就受其作力．由库伦定律可知，Q’所受的力与 Q’成正比，我们一个正的单位试验电荷在电场中所受的力来定义试验电荷所在点的电场强度 E。 rrQQFE304' 假若空问有多个点电荷，它们对电荷Q，的作用力经过实验证明符合线性叠加原理： iiiirrQQF304' ir是电荷iQ 到'Q 矢量．于是得到总电场E 也其有叠加性： iiirrQE304 如果电荷是连续分布于区域V 内．如图1，在V 内某点P’取体积元dV’该处电荷密度为)'(r,dV’所含电荷为')'('dVrdQ，由r’到观察点P 的矢量为R，R=r-r’,则P 处电场强度为 304')'()(RdVRrrE 所以，依据场强叠加原理计算场强主要分为两类： 第一类为点电荷体系．其表述为空间中有N 个带电体，每一个带电体自身的限度远远小于到所讨论场点的距离，每一个带电体都可以看成点电荷，这些点电荷的集合(相对于所讨论的场点)构成一点电荷体系．该点电荷体系在所讨论的场点单独存在时，所激发的场强的矢量和为该点的合场强：iEE。 第二类为电荷连续分布，带电体相对于所讨论的场点已不能看成点电荷，但是每一个带电体可以看成由无数微元一一点电荷(相对于场点)叠加而成．该微元所带电量为dq，产生电场Ed，该带电体在场点的场强为EdE。 举例分析： 无限大平面均匀带电，电荷面密度为0 。试求它在空问产生的电场。 解：分两步。先用电场迭加原理求出无限长直均匀带电线产生的电场。假定线电荷密度为0 。 设置直角坐标系，使 z 轴与无限长直带电线重合(图 2)。不失一般性，我们在 y 轴上选择场点 P。 在dzzz之间取一电荷元dq ，dzdq0，它在 P 点产生电场 22004/zydzdE 考虑方向性 以及电场迭加原理 (5) 再将无限大均匀带电平面分割，看成是由无限多无限长均匀带电直线的集合。 无限大均匀带电平面放置在 xoy 平面，在dxxx处取一无限狭窄长条(图 3)。根据(5)式，可知该长条在 z 轴上...