汇总高校量子力学考研试题

习题1 一、 填空题 1．玻尔的量子化条件为 。 2．德布罗意关系为 。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为 ，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为 。 6．波函数的标准条件为 。 7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。 8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9．力学量算符应满足的两个性质是 。 10．厄密算符的本征函数具有 。 11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。 12.______;_______; _________。 28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。 13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。 15．隧道效应是指__________________________________________。 16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。 17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为 。 18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 。 19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。 20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。 21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。 21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为 ，的可能值为 ，本征值为出现的几率为 。 22．原子跃迁的选择定则为 。 23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为 。 24．为泡利算符，则 ， ， 。 25．为自旋算符，则 ， ， 。 26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是 ________________________， _______________________________。 27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是______________。 27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________, 玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有___...