用全反力及摩擦角巧解力学问题

用全反力及摩擦角巧解力学问题 1 / 6 用全反力及摩擦角巧解力学问题 力学问题中常涉及的平面与斜面上运动的模型，是高考经常考查的内容。在求解力的过程中常涉及力的极值计算，常规的方法为将力正交分解，列方程组计算或讨论。计算过程中有关三角函数的计算较为繁琐，若用全反力解题会是问题简洁明了。 我们知道，物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比，如图1 所示。将支持力FN 与滑动摩擦力f 的合力叫做全反力，则全反力F全与支持力FN 之间的夹角α=arctanNFf=arctan  可知，夹角α 是一个定值，这个角叫摩擦角。摩擦角只决定于动摩擦因数，即全反力的大小可变，但方向不变。 一、用全反力巧解匀速直线运动状态的问题 （1 ）平面类 例：如图2 所示，一物块置于水平地面上。当用于水平方向成60°角的力F1 拉物块时，物块做匀变速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1 和 F2 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ） A. 1-3 B.32  C.2123  D.231 解析：两次作用力下物体都向右做匀速直线运动，两次全反力大小不同但方向相同，受力情况如图3 所示，现将两次全反力F全，重力mg 及拉力F 矢量平移可得到如图4 所示的矢量用全反力及摩擦角巧解力学问题 2 / 6 图。 因∠2+∠3=60°，有∠1=30°，又因∠4=30°，则∠4+∠2+∠3=90° 由题意知 F1，F2 相等，则 F1，F2 关于垂线段对称。 则∠2=45°；所以全反角α=15°。 既有tan 又 tan15°=30cos130sin 可解得3-2 （2 ）斜面类 例：如图5 所示，将质量为 m 的滑块放在倾角为 θ 的固体斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为  。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g，则 A. 将滑块由静止释放，如果tan＞，滑块将下滑 B. 给滑块沿斜面向下的初速度，如果tan＜，滑块将减速下滑 用全反力及摩擦角巧解力学问题 3 / 6 C. 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果 tan，拉力大小应是2mgsin D. 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果 tan，拉力大小应为mgsin 解析：若拉力沿斜面向上，对物体受力分析如图6（a）所示，滑块沿斜面向上匀速滑动，且 tan，则有摩擦角 ，平移全反力F全，重力mg 及拉力F 可构成首尾相接的闭合矢量三角形，如图6（b）所示，...