电大专科《微积分初步》复习题及答案

电大微积分初步考试小抄 一、填空题 ⒈函数xxf51)(的定义域是 （－∞，5）．5－x ＞0 →x ＜5 ⒉xxx1sinlim 1 ． 1sinlimxxx，01 xx时， ⒊已知xxf2)(，则)(xf = 2ln22）（x ． ⒋若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(CxF )32(21． ⒌微分方程yxxyyxesin)(4的阶数是 三阶 ． y  6.函数)2ln(1)(xxf的定义域是（-2，-1）U（-1，∞)   122-1ln)2(ln2-x02ln02xxxxx，＞，＞，＞ ∴1- 2-x|且＞x 7.xxx2sinlim0 2 ． 2112122sinlim2sinlim00xxxxxx 21:222sinlim0xxx 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y (0) = -6 y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x =x4-6x3+11x2-6x , 622184y23xxx （把0 带入 X）,6)0( y 9.xx ded2dxxe2 )()(xfdxxf）（或dxxfdxxfd)())(( 10.微分方程1)0(,yyy的特解为 y=ex . yy  ydxdy  dxdydxydyy1两边积分 ecxy又 y(0)=1 (x=0 , y=1) cxyln 010cec， 11.函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 2,1-1-2-， 122122x21ln)2ln(2-2x2-0)2(ln02042xxxxxxxx＜＜＞＞ 12.若函数0,0,13sin)(xkxxxxf,在0x处连续，则k 1 ． )()(lim00xxfxfx ()(xf在x0 处连续) kf)0( 113sin0lim)13sin(0limxxxxxx （无穷小量x 有界函数） 13.曲线xy 在点)1,1(处的切线方程是2121yx xxy21 ， xy2121 切ky211x| 2121y)1(211yxx方程 14.xxsd)in( sin x+c 15.微分方程xyyxysin4)(53的阶数为 三阶 16.函数)2ln()(xxxf的定义域是（2,3）U（3，∞） 3x2x|122)2ln(20)2ln(02且＞＞＞＞xxxnxxxx 17.xxx2sinlim 1/2 18.已知xxxf3)(3 ，则)3(f = 27+27ln3 3ln3)(32xxxf 3ln2727)3( f 19. 2dex = ex2+c 20.微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为 四阶 二、单项选择题 ⒈设函数 2eexxy，则该函数是（偶函数）...