1 课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直 层级一 学业水平达标 1．下列条件中，能使直线m ⊥平面α的是 ( ) A．m ⊥b，m ⊥c，b⊥α，c⊥α B．m ⊥b，b∥α C．m ∩b＝A，b⊥α D．m ∥b，b⊥α 解析：选 D 由 线 线 平 行 及 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 的 推 论 1 知 选 项 D 正 确 ． 故 选 D. 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 ( ) A．有且只有一个 B．可能有一个，也可能不存在 C．有无数多个 D．一定不存在 解析：选 B 当 a 与 b 垂 直 时 ， 过 a 且 与 b 垂 直 的 平 面 有 且 只 有 1 个 ， 当 a 与 b 不 垂 直 时 ， 过a 且 与 b 垂 直 的 平 面 不 存 在 ． 3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是 ( ) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 解析：选 C 取 BD 的 中 点 E， 连 接 AE， CE. 则 BD⊥AE， BD⊥CE， 又 AE∩CE＝ E， ∴BD⊥平 面 AEC. AC⊂平 面 AEC， ∴AC⊥BD. 观 察 图 形 可 知 AC 与 BD 不 相 交 ． 4 . 如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l 与直线AC的关系是 ( ) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 解析：选C BA⊥α， α∩β＝ l， l⊂α， ∴BA⊥l.同 理BC⊥l.又BA∩BC＝ B， ∴l⊥平 面ABC. AC⊂平 面 ABC， ∴l⊥AC. 5．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是( ) A. 5 B．2 5 C．3 5 D．4 5 解析：选 D 2 如 图 所 示 ， 作 PD⊥BC 于 D， 连 接 AD. PA⊥△ABC， ∴PA⊥BC. 又 PA∩PD＝ P， ∴BC⊥平 面 PAD， ∴AD⊥BC. 在 △ACD 中， AC＝ 5， CD＝ 3， ∴AD＝ 4. 在 Rt△PAD 中， PA＝ 8， AD＝ 4， ∴PD＝ 82＋ 42＝ 4 5. 6．已知直线l，a，b，平面α，若要得到结论l⊥α，则需要在条件a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b中另外添加的一个条件是________． 答案：a，b相交 7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC于点M，则MN与AA1的位置关系是________． 解析：如 图 ． 易 知 AB⊥平 面 BCC1B1， 又 MN⊂平 面 BCC1B1， ∴AB⊥MN. 又 MN⊥BC， AB∩BC＝ B， ∴MN⊥平 面 ABCD， 易 知 AA...
