直线和圆[概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结]

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 直线和圆 一．直线的倾斜角： 1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l ，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2．倾斜角的范围,0。如 （1）直线023cosyx的倾斜角的范围是____ （答：5[0][)66， ， ）； （2）过点),0(),1,3(mQP 的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[ 值的范围是______ （答：42mm或） 二．直线的斜率： 1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k＝tan ( ≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（ 2．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为212121xxxxyyk； 3．直线的方向向量(1, )ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： ABBCkk。如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （答：既不充分也不必要）； （2）实数 ,x y满足3250xy (31 x)，则 xy的最大值、最小值分别为______ （答：2 , 13  ） 三．直线的方程： 1．点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y yk x x,它不包括垂直于x轴的直线。 2．斜截式：已知直线在y轴上的截距为b 和斜率 k ，则直线方程为y kx b,它不包括垂直于x轴的直线。 3．两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。 4．截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为,a b,则直线方程为 1 byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5．一般式：任何直线均可写成0Ax By C(A,B 不同时为0)的形式。如 （1）经过点（2，1）且方向向量为v =(－1,3 )的直线的点斜式方程是___________ （答：13(2)yx  ）； （2）直线(2)(21)(34)0mxmym，不管 m 怎样变化恒过点______ （答：( 1, 2) ）； （3）若曲线| |y a x与(0)yx a a有两个公共点，则 a 的取值范围是_______ （答：1a  ） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截...