直线及圆的参数方程(教案)VIP专享

1 直线及圆的参数方程 教学重点和难点: 直线参数方程及圆的参数方程的基本形式，对直线标准参数方程中参数t 的理解，非标准参数方程如何化为标准方程并求出倾角，并应用直线参数方程解决有关问题。 例题分析: 例1．下列各式中，哪一个是直线的三角式方程，试述理由，若是点角式参数方程时，写出始点和倾角，若不是，化为点角式参数方程。 （1）（t 为参数）；（2）（t 为参数）；（3）（t 为参数） 解:（1）始点（-2，3），倾角为π 是点角式参数方程。 （2）不是点角式参数方程，不满足为点角式参数方程的必要条件，即a2+b2=1。 但是形如（t 为参数）的可化为参数方程的标准式即（t 为参数） （3）（t 为参数）不是点角式参数方程，令t'=-t，得， ∴ 直线始点为（-2，2），倾角为。 例2．写出过点A（1，-2），倾角为45° 的直线l1 的点角式参数方程，若l1 与 l2:x+2y-4=0相交于 B。 （1）求|AB|； （2）求点B 的坐标。 解:设 l1 的参数方程为: 2 （I）（t 为参数） 把（I）代入l2 方程，1+t+2(-2+t)-4=0 解出t=（II）， ∴ |AB|=|t-0|= 把（II）代入（I）得:B(, )。 小结:从此例可看出应用三角式参数方程求距离很简捷。 例 3．求椭圆=1 中斜率为2 的平行弦中点的轨迹。 解：（1）用普通方程解决，设弦中点 P(x0, y0)，弦的两端点 A(x1, y1), B(x2, y2) 由已知得: (1)-(2)： =0， ∴ .........(6) 将(5)代入(6)，∴ 2=, ∴x0+3y0=0,轨迹为含在椭圆内的一条线段。 3 法（2）参数方程解题设弦中点P(x0,y0)，弦的倾角为a， ∴ 平行弦的直线参数方程为:（t 为参数）(1) 将（1）代入2x2+3y2-6=0 中，整理后得: (2cos2α+3sin2α)t2+2(2x0cosα+3ysinα)t+2x02+3y02-6=0, ∴ t1+t2= P 为弦中点，∴t1+t2=0，即2x0cosα+3y0sinα=0，又tgα=2, ∴2x0+6y0=0, ∴P 点轨迹是方程为x+3y=0 在椭圆=1 内的一条线段。 小结:此例用普通方程及参数方程对比解决，体会参数t 的几何意义，其中t1+t2=0 对点角式方程而言具有普遍的意义，常用于解决弦中点问题。 例4．设M，N 是抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上两点，且它们关于顶点O 对称，过M，N 作两条平行线，分别交抛物线于P1，P2，Q1，Q2，求证:|MP1|·|MP2|=|NQ1|·|NQ2|。 证明:由已知可设M(a,0), N(-a, 0)(a>0) 则直线MP1，NQ1 的参数方程为: （1）和（2）其中t 是参数，α 是倾斜角。 把（1）（2）分别代入y...