直线和平面垂直的性质定理 （1课时） 李忠志 三维目标： 知识与技能 1、 掌握直线与平面垂直的性质。 2、 能运用性质定理解决一些简单问题。 3、 了解垂直的判定定理与性质定理间的相互联系。 过程与方法 培养学生的直观能力，让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识，通过探索发现线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、发散思维和类比的能力。 情感、态度与价值观 通过实物模型或学生自己制作模型进行操作演示，让学生参与到教学活动中来，激发学生的学习欲望和探究精神。 教学重点 直线与平面垂直的性质。 教学难点 性质定理的探求及证明中反证法的学习和掌握。 教学过程 一、问题引入： 问 1：垂直于同一条直线的两条直线是否平行？为什么？ 问 2：平行于同一条直线的两条直线是否平行？为什么？ 问3：平行于同一平面的两条直线是否平行？为什么？ 问4：垂直于同一平面的两条直线是否平行？为什么？ 问5：若a，b，则ab 吗？ 问6：若ab∥，a，则b 吗？ 问7：问5的逆命题成立吗？即 a，b ，则ab∥吗？ 二、推进新课： 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行。 已知：如图，,ab 求证：//a b 证明：（反证法）假定b不平行于a，则b与a相交或异面； （1 ）若a与b相交，设a bA， ,ab ∴过点A有两条直线与平面 垂直， 此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾， ∴a与b不相交； （2 ）若a与b异面，设bO ，过O作//ba， a ∴b 又 b且b bO， ∴过点O 有直线b和b垂直于 与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， ∴b与a不异面，综上假设不成立， ∴//a b． 三、讲解范例： 例1 已知直线l平面 ，垂足为A ，直线APl ，求证：AP 在平面 内 证明：设AP 与l确定的平面为 ， 如果AP 不在 内，则可设AM ， l ，∴ lAM，又 APl ， 于是在平面 内过点 A有两条直线垂直于l， 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， 所以 AP 一定在平面 内 例2 已知一条直线l和一个平面 平行，求证直线l上各点到平面 的距离相等 证明：过直线l上任意两点 A、B分别引平面 的垂线BBAA,,垂足分别为BA, BBAA, ∴BBAA...
