相似三角形汇总5相似中的动点问题

相似三角形提高 一、相似三角形动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线 BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线 AC方向以每秒 5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线 AC方向以每秒 3个单位的速度运动．过点D作 DH⊥AB于 H，过点E作 EF⊥AC交射线 BB1于 F，G是 EF中点，连接DG．设点D运动的时间为 t秒． （1）当 t为何值时，AD=AB，并求出此时 DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求 t的值． 2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以 2m/s的速度从 A点出发，沿 AC向点C移动．同时，动点Q以 1m/s的速度从 C点出发，沿 CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为 t秒． （1）①当 t=2.5s时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式； （2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出 t的值． 3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D在边 AB上运动，DE平分CDB交边 BC于点 E，EM⊥BD，垂足为 M，EN⊥CD，垂足为 N． （1）当 AD＝CD时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ 4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点 P从 A点出发，沿着 AB以每秒 4cm的速度向 B点运动；同时点 Q从 C点出发，沿 CA以每秒 3cm的速度向 A点运动，当 P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为 x． （1）当 x为何值时，PQ∥BC？ （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出 AP的长；若不能说明理由． 5.如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点 P沿 AB边从 A开始向点 B以 2cm/s的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s的速度移动．如果 P、Q同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。 （1）当 t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）当 t为何值时，以点 Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ 6.在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x 轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是__________.随着点B在x 轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是__________. 7.如图，抛物线1)2(212 xy的对称轴与x轴点C，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．点D是射线BA上一动点，连结CD，以CD为直角边作等腰直...