中考数学压轴题解题策略（2） 相似三角形的存在性问题解题策略 《挑战压轴题·中考数学》的作者 上海 马学斌 专题攻略 相似三角形的判定定理有 3 个，其中判定定理 1 和判定定理 2 都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等． 判定定理 2 是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验，如例题1、2、3、4． 应用判定定理 1 解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，如例题6． 应用判定定理 3 解题不多见，如例题5，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）． 例题解析 例❶ 如图 1-1，抛物线213482yxx与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），与y 轴交于点 C．动直线 EF（EF//x 轴）从点 C 开始，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴负方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点，动点 P 同时从点 B 出发，在线段 OB 上以每秒2 个单位的速度向原点 O 运动．是否存在 t，使得△BPF 与△ABC 相似．若存在，试求出 t的值；若不存在，请说明理由． 图 1-1 【解析】△BPF 与△ABC 有公共角∠B，那么我们梳理两个三角形中夹∠B 的两条边． △ABC 是确定的．由213482yxx，可得 A(4, 0)、B(8, 0)、C(0, 4)． 于是得到 BA＝4，BC＝4 5 ．还可得到12CECOEFOB． △BPF 中，BP＝2t，那么 BF 的长用含 t 的式子表示出来，问题就解决了． 在 Rt△EFC 中，CE＝t，EF＝2t，所以5CFt． 因此4 555(4)BFtt． 于是根据两边对应成比例，分两种情况列方程： ①当 BABPBCBF时，424 55(4)tt．解得43t （如图 1-2）． ②当BABFBCBP时，45(4)24 5tt．解得207t （如图1-3）． 图1-2 图1-3 例❷ 如图2-1，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx（a＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°． （1）求这条抛物线的解析式； （2）连结 OM，求∠AOM 的大小； （3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标． 图2-1 【解析】△ABC 与△AOM 中相等的一组角在哪里呢？ 本题由简到难，层层深入．第（1）题求出抛物线的解析式，得到顶点M 的坐标，为第（2）题求∠AOM 的大小作铺垫；求得了∠AOM 的大小，第（3）题暗示了要在△ABC 中寻找与∠AOM...
