《平面向量》全章复习与巩固 编稿：孙永钊 审稿：王静伟 【学习目标】 1.平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示； 2.向量的线性运算 （1）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义； （2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； （3）了解向量的线性运算性质及其几何意义. 3.平面向量的基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义； （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； （3）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.平面向量的数量积 （1）通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义； （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系； （3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：向量的有关概念 1.向量： 既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度). 2.向量的表示方法： (1)字母表示法：如 , , ,a b c等. (2)几何表示法：用一条有向线段表示向量.如 AB ，CD 等. (3)坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量OA 的起点O 为在坐标原点，终点 A 坐标为,x y ，则,x y 称为OA 的坐标，记为OA =,x y . 3.相等向量： 长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.两向量a 与b 相等，记为ab. 4.零向量： 长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的. 5.单位向量： 长度等于 1 个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量. 6.共线向量： 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量 .任一组共线向量都可以移到同一直线上 .规定：0 与任一向量共线. 注：共线向量又称为平行向量. 7.相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 要点二、向量的运算 1.运算定义 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 OA +OB...
