1.2.2 同角三角函数的基本关系 整体设计 教学分析 与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念的学习,善于钻研,从中不断发掘更深层次的内涵. 同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来,在使用时一要注意“同角”,至于角的表达形式是至关重要的,如sin24π+cos24π=1 等,二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的,如tanα 中的α 是使得tanα 有意义的值,即α≠kπ+ 2,k∈Z. 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根. 三维目标 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明. 2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法. 重点难点 教学重点:课本的三个公式的推导及应用. 教学难点:课本的三个公式的推导及应用. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值: (1)sin290°+cos290°;(2)sin230°+cos230°;(3)60cos60sin;(4)135cos135sin. 推进新课 新知探究 提出问题 ①在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α 应受什么影响? 图1 如图1,以正弦线MP、余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且OP=1. 由勾股定理有OM2+MP2=1. 因此x2+y2=1,即sin2α+cos2α=1(等式1). 显然,当α 的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立. 根据三角函数的定义,当α≠kπ+ 2,k∈Z 时,有 aacossin=t...
