离心率问题的7种题型15种方法

离心率问题的7 种题型15 种方法 求离心率常用公式 椭圆 公式1 e= ac 公式2 e=22b-1 a 证明：e= ac=22ca=222aab=22-1 ab 公式3 已知椭圆方程为),0(12222babyax两焦点分别为,,21 FF设焦点三角形21FPF，,,1221FPFFPF则椭圆的离心率sinsin)sin(e 证明：,,1221FPFFPF 由正弦定理得：sinsin)180sin(1221PFPFFFo 由等比定理得：sinsin)sin(2121PFPFFF，即sinsin2)sin(c2a ∴sinsin)sin( ace。 公式4 以椭圆)0(12222babyax两焦点1F ，2F 及椭圆上任一点P （除长轴两端点外）为顶点21PFF，21FPF= ，12FPF=β，则cos2cos2e 证明：由正弦定理有)sin(sinsinsin212121FFFFPFPF 2cos2sin22cos2sin2sinsin)sin(2121PFPFFF ，cos2cos2cea 公式5 点F 是椭圆的焦点，过 F 的弦AB 与椭圆焦点所在轴的夹角为θ,），（20  ，k 为直线 AB 的斜率，且)0(FBAF，则e=11k12 当曲线焦点在 y 轴上时，e=11k112 注：AFBFBFAF或者而不是ABBFABAF 或 双曲线 公式1 e= ac 公式2 e=22b1a 证明：e= ac=22ca=222aab=221ab 公式3 已知双曲线方程为)0,0(12222babyax两焦点分别为,,21 FF设焦点三角形21FPF，,,1221FPFFPF则sin()sin-sine 证明：,,1221FPFFPF 由正弦定理得：sinsin)180sin(1221PFPFFFo 由等比定理得：sin-sin)(sin2121PFPFFF 即sin-sin2)(sinc2a，∴sin-sin)sin( ace。 公式4 以双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点1F 、2F 及双曲线上任意一点P（除实轴上两个端点外）为顶点的21PFF，21FPF= ， 12FPF=β，则离心率 2sin2sine（ ） 证明：由正弦定理，有)sin(sinsinsin212121FFFFPFPF sinsin， .)sin(sinsin2121FFPFPF 即2sin2cosa2cos2sinc 又02cos,o， 2sin2sinace 公式5 点F 是双曲线焦点，过 F 弦AB 与双曲线焦点所在轴夹角为...