离散数学(命题逻辑)课后总结

1 离散数学（课件上习题） 第一章 例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。 ⑴ 2 是个素数。 ⑵ 雪是黑色的。 ⑶ 2013 年人类将到达火星。 ⑷ 如果 a>b 且b>c，则a>c 。（其中a,b,c 都是 确定的实数） ⑸ x+y<5 ⑹ 请打开书！ ⑺ 您去吗？ ⑴⑵⑶⑷是命题 例1-2.1 P：2 是素数。 P：2 不是素数 。 例1-2.2 P：小王能唱歌。 Q：小王能跳舞。 P∧Q：小王能歌善舞。 例1-2.3. 灯泡或者 线路有故障。（析取“∨”） 例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。（异或 、排斥或 。即“⊽”） 注意：P ⊽ Q 与 (P∧Q)∨(Q∧P ) 是一样的。 归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1 ）否定 “ ” (2 ) 合取 “∧ ” (3 ) 析取 “∨ ” (4 ) 异或 “⊽ ” (5 ) 蕴涵 “ ” (6 ) 等价 “ ” 例1-2.5： P 表示：缺少水分。 Q 表示：植物会死亡。 PQ：如果缺少水分，植物就会死亡。 PQ：也称之为蕴涵式，读成 “P 蕴涵 Q”， “如果P 则Q”。 也说成 P 是PQ 的前件，Q 是PQ 的后件。 还可以说 P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 以下是关于蕴含式的一个例子 P：天气好。 Q：我去公园。 1.如果天气好，我就去公园。 2.只要天气好，我就去公园。 3.天气好，我就去公园。 4.仅当天气好，我才去公园。 5.只有天气好，我才去公园。 6.我去公园，仅当天气好。 命题1.、2.、3.写成： PQ 命题4.、5.、6.写成： QP 例1-2.6： P：△ABC 是等边三角形。 Q ：△ABC 是等角三角形。 PQ ：△ABC 是等边三角形 当且仅当它是等角三角形。  2 课后练习：填空 已知P∧Q 为T，则P 为( )，Q 为( )。 已知P∨Q 为F，则P 为( )，Q 为( )。 已知P 为F，则P∧Q 为( )。 已知P 为T，则P∨Q 为( )。 已知P∨Q 为T，且P 为F ，则Q 为( )。 已知PQ 为F，则P 为( )，Q 为( )。 已知P 为F，则PQ 为( )。 已知Q 为T，则PQ 为( )。 已知 PQ 为F，则P 为( )， Q 为( )。 已知P 为T， PQ 为T，则Q 为( )。 已知Q 为T, PQ 为T，则P 为( )。 已知P Q 为T ，P 为T , 则Q 为( ). 已知P Q 为F ，P 为T , 则Q 为( ). P P 的真值为( ). PP 的真值为( )。 1—3 节 例 1.说离散数学无用且枯燥无味...