单项式多项式3-讲义

一、本讲知识要点: (一)单项式: 1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。如mn 是数、字母 m、n 的积，它是单项式，但不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。，，a，b 都是单项式。在a2b ，，2x2+3x+5 中，只有a2b 是单项式。 2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是，5a3的系数是 5 。 3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数。 如: x3y2的次数是 x 的指数 3 与 y 的指数 2 的和为 5，即x3y2的次数是5；ab 的次数是 2；4abc 的次数是 3，2a 的次数是 1，4 的次数是 0 。 下面我们通过填表来进一步练习: 单项式x3y - 0.6x2y2z2 -15a2b2 0.7pq -p x2 系数- 0.6 -15 0.7 - 次数4 3 6 4 2 1 2 (二)多项式: 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项 。 如：多项式-2x+3 中，-2x，3 是它的项，3 是常数项；多项式 5x2-3x+4中，5x2，-3x，4 是它的项，4 是它的常数项. 注意: 多项式的项包括它前面的符号。 2.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如 3x-1 是二项式，7x2-5x+3 是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3 是四项式。 3.多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次 数。 如:多项式 5x2-x+2 中 5x2项的次数最高，次数为 2，所以，此多项式的次数是二，它是二次三项式；4x-3 是一次二项式；m2+mn+n2是二次三项 式；x4y+xy4 是五次二项式。 4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 。 如:多项式 2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6 是六次五项式，按 x 的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6，在这里只考虑 x 的指数，而不考虑其它字母；按 y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4 。 注意:(1) 重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置； (2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排 列。 (三)整式: 单项式和多项式统称为整式。即 如:-3，a2b，，a2-b2 都是整式。 二、例题: 例 1 下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式?说出各单项式的系数、次数；各多项式是几次几项式，并按某一个字母降...