空间向量的概念解析 例1、下列说法中正确的是（ ） A.若｜a｜=｜b｜，则a,b 的长度相同，方向相同或相反 B.若向量a 是向量b 的相反向量，则｜a｜=｜b｜ C.空间向量的减法满足结合律 D.在四边形ABCD 中，一定有ABADAC 练习 1、给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同；③若空间向量a,b 满足｜a｜=｜b｜，则a=b；④若空间向量m,n,p 满足m=n,n=p,则m=p；⑤空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、下列四个命题： （1）方向相反的两个向量是相反向量 （2）若a,b 满足｜a｜＞｜b｜，且a,b 同向，则a＞b （3）不相等的两个空间向量的模必不相等 （4）对于任何向量a,b，必有｜a+ b｜≤｜a｜+｜b｜ 其中正确命题的序号为（ ） A.（1）（2）（3） B.（4） C.（3）（4） D.（1）（4） 空间向量的线性运算 例1、 已知长方体ABCD-A’B’C’D’,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量 （1）AACB （2）ABB CC D （3）111222ADABA A 练习 1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（ ） ①1()ABBCCC②11111()AAA DD C ③111()ABBBBC④11111()AAA BBC A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若11111,,A Ba A Db A Ac，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ） A.1122abc B. 1122abc C. 1122abc D.1122abc 用已知向量表示未知向量 例 1、已知 ABCD 为正方形，P 是 ABCD 所在平面外一点，P 在平面 ABCD 上的射影恰好是正方形 ABCD 的中心 O，Q 是 CD 的中点，求下列各式中 x,y 的值： （1）OQPQxPCyPA （2） PAxPOyPQPD 练习： 1、本例中若 PQxBAyBCzBP，则 x,y,z 为何值？ 2、如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中, 1,,ABa ADb AAcM 是 C1D1的中点，点 N 是 CA1上的点，且 CN:NA1=4：1，用 a, b, c 表示以下向量： （1） AM （2） AN 共线向量定理 例1、 如图所示，已知四边形 ABCD,ABEF 都是平行四边形且不共面，M,N 分别是 AC,BF 的中点，判断CE 与 MN 是否共线 练习： 1、已知空间向量a,b，且2 ,56 ,72ABab BCab CDab...
