立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

1 FGGABCDECABDEFDEB1A1C1CABFM高中立体几何证明平行的专题(基本方法) 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1 ) 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1．如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是平行四边形，点 E、F 分 别为棱 AB、 PD 的中点．求证：AF∥平面PCE； 分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证AEGF 是平行四边形 2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ 3 ， 过A 作 AE⊥CD，垂足为E，G、F 分别为AD、CE 的中点，现将△ADE 沿 AE 折叠，使得 DE⊥EC. （Ⅰ）求证：BC⊥面CDE； （Ⅱ）求证：FG∥面BCD； 分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形 3、已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D, E, F 分别为AA1, CC1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证： （Ⅰ）C1D⊥BC； （Ⅱ）C1D∥平面B1FM. 分析：连 EA，易证C1EAD 是平行四边形，于是 MF//EA EFBACDP（第 1 题图） 2 4、如图所示, 四棱锥P ABCD 底面是直角梯形, ,,ADCDADBACD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EBPAD平面; 分析:：取PD 的中点F，连EF,AF 则易证ABEF 是平行四边形 (2 ) 利用三角形中位线的性质 5、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG。 分析：连MD 交GF 于H，易证EH 是△AMD 的中位线 6、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC的中点。 求证： PA ∥平面BDE 7．如图，三棱柱ABC—A1B1C1 中， D 为AC 的中点. 求证：AB1//面BDC1； 分析：连B1C 交BC1 于点E，易证ED 是 △B1AC 的中位线 8、如图，平面ABEF  平面ABCD ，四边形ABEF 与 ABCD 都是直角梯形， 090 ,BADFABBC//12 AD ，BE //12 AF ，,G H 分别为,FA FD 的中点 （Ⅰ）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （Ⅱ）,,,C D F E 四点是否共面？为什么？ A B C D E F G M 3 P E D C B A （.3 ） 利用平行四边形的性质 9．正方体ABCD—A1B1C1D1 中 O 为正方形ABCD 的中心，M 为 BB1 的中点， 求证： D1O//平面 A1BC1; 分析：连...