1 BCA立体图形上最短距离问题 金水初中 刘彬 在北师大版数学的七年级和八年级的教材中都涉及到了物体在几何体表面爬行时的最短距离问题，这对于一些刚刚接触几何体的同学是个很难理解的问题。实际在数学上就是在几何体表面点到点的最短距离的问题。结合教学实际，我总结了教材和练习中最常见的几种最短距离问题，主要涉及到了正方体、长方体和圆柱，以及它们几种简单的变形，特总结如下，希望能对这方面的问题，帮助解决学生的困惑，能使学生掌握这方面的知识。 同一个面最短距离最简单，主要是连线，借助勾股定理来解决，在下面的介绍简单介绍，重点说不在同一个面的问题。这几个几何体中正方体最简单，下面先从正方体开始说起。 一、 正方体和长方体中最短距离 例1、 如图，一只蚂蚁在正方体表面爬行 （1）、当蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬到顶点B，怎样爬距离最短？ 分析：由于顶点A 和顶点B 在同一个平面上，所以连接，利用勾股定理直接求解即可。 （2）如图，如果蚂蚁要从边长为1 cm 的正方体顶点A 爬到顶点C，那么爬行的最段距离是多少？ 分析：由于顶点A 和顶点C 不在同一个平面上，所以要求最短距离需要将正方体展开，在展开的表面上利用勾股定理求出最短距离。 解：将正方体展开，下面是其四 连面的一部 分，这是A 与 C 的位 置如图所示 ， 2 CA这时AC 的长度就是长方形的对角线的长度。所以 AC 的长度等于2221= 5 所以在正方体中求最短距离相对来说还是比较简单的。 （3）如果将正方体换成边长AD=2CM，宽 DF=3cm，高 AB=1cm 的长方体，蚂蚁仍需从顶点 A 沿表面爬到顶点 E 的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样的路线爬行距离最短？为什么？ 分析：由于 长方体每边的长短不一样，所以在展开图中就有三种不同的形式，三种情况下结果就会不一样 解：方案一：将面 ABCD 沿 DC 展开和面 CDEF 在同一个平面中，如图,这时BE 的长度为 2+3=5，EF 的长度为 1，所以 AE= 2251=26 方案二：将面 ADCF 沿 DF 展开和面 CDEF 在同一个平面，如图,这时AC=2+1=3，EF=3 所以 AE=2233= 18 HEFGCBADEFCBDACEDFAG3 方案三：将面ADFG 沿FG 展开 和面EFGH 在同一个平面中，如图,这时DE=3+1=4,EH=2.所以 AE=2242=20 。 综上，最短距离应该是第二种方案。 小结：长方体中情况一般分三种情况来说明，实际就是长+宽为一边，高为一边；长+高为一边，宽为一边；宽+高为一边，...
