笛卡尔方法论及其意义 数学学院 2008 级 3 班 李超 20081122020014 笛卡尔既是西方伟大的哲学家，又是卓有建树的数学家。他的解析几何理论，直至现在仍是高等数学的基础。即使是中学生，也对“笛卡尔坐标系”耳熟能详。同时，他提出了心物二元论，开西方身心问题讨论之先河。受数学方法的影响，笛卡尔对西方古代哲学做了重大变革，提出直觉和演绎是根本的方法选择，从而为近代理性主义认识论奠定了方法和原则的基础，并试图为一切知识提供一个形而上学的框架。当然，在笛卡尔的方法选择中，也蕴含着内在的矛盾。 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻 求 另 外 一种 包 含这 两 门 科 学的好 处 ，而没 有它 们的缺点的方法”。 在《 几何学》 (是《 方法论》 中的一部 分） 卷 一中，他用平 面上的一点到 两 条 固 定直线 的距 离 来 确 定点的距 离 ，用坐标来 描述空 间 上的点。他进 而创 立 了解析几何学，表明 了几何问题不 仅 可以 归 结 成为代数形式 ，而且 可 以 通 过 代数变换 来 实 现发现几何性质 ，证 明 几何性质 。 笛卡尔把 几何问题化 成代数问题，提出了几何问题的统 一作图法。为此 ，他引 入了单 位 线 段 ，以 及 线 段 的加 、 减 、 乘 、 除 、开方等概 念 ，从而把 线 段 与数量 联 系起 来 ，通 过 线 段 之间 的关系，“找 出两 种 方式 表达 同一个量 ，这 将 构 成一个方程 ”，然后 根据方程 的解所 表示的线 段 间 的关系作 图。 在卷 二中，笛卡儿用这 种 新 方法解决 帕 普 斯 问题时，在平 面上以 一条 直线 为基线 ，为它 规 定一个起 点，又选定与之相 交 的另一条 直线 ，它 们分别 相 当于 x 轴 、 原点、 y 轴 ，构 成一个斜 坐标系。那 么 该 平 面 上任 一点的位 置 都 可 以 用(x,y)惟 一地 确 定。帕 普斯 问题就 化 成了一个含两 个未 知数的二次 不 定方程 。笛卡儿指 出，方程 的次 数与坐标系的选择无 关，因 此 可 以 根据 方程 的次 数将 曲线 分类 。 《 几何学》 一书 提出了解析几何学的主要思 想 和方法，标志着解析几何学的诞...
