2011 春季班三年级超常班 学而思 侯晓琳 第十三讲 行程中的基本关系和平均速度 行程问题在小学奥数体系中的地位：我在 2009 年初做过一个统计，（尽可能搜罗了杯赛和小升初试题，以五六年级为主）满分按 100 分计算，行程占 21 分；总题数按 10 道题目计算，行程占 1.8 道题。由此可见学好行程的重要。本讲是行程的基础与入门，从四年级开始将系统学习行程。高年级的很多孩子有些畏惧行程问题，我觉得其中一个重要原因是基础打得不够牢固，所以希望孩子们从现在起打好基础，将来难度慢慢加深才能游刃有余。 基本公式：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 （注意速度的单位） 基本概念的例题略。 一、平均速度 一人行程的两个考点：平均速度；变速变道。变速变道将在今后学习。 平均速度=总路程÷总时间 平均速度一般情况下不等于速度的平均数，只有当每段时间相等时二者数值才相等（如例 4）。对于超常班的孩子，当路程有具体数值时孩子一般不会出错，如例 2 及超常班学案 1，学案 2；而当路程没有具体数值时有些孩子常犯的错误就是取速度的平均数，如例 3，超常 123 班学案 1，学案 2。 例 2：驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回时每小时行驶 45 千米，求驾驶员往返全程的平均速度。 分析与答：平均速度=总路程÷总时间 “往”的时间：90÷30=3（小时） “返”的时间：90÷45=2（小时） 总时间：3+2=5（小时） 总路程：90×2=180（千米） 平均速度：180÷5=36（千米/小时） 练习：超常学案 2：从 A 到 B 是 6 千米的下坡路，从 B到 C 是 4 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路。小张步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路的速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时。问 A 到 D 的平均速度？ 分析与答：（6+4+4）÷（6÷6+4÷4+4÷2）=3.5（千米/小时） 例 3：胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时 12 千米，下桥速度为每小时 24 千米，而且上桥和下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？ 分析与答：本题和上题的区别是路程没告诉具体数值。这时通常选用所有速2011 春季班三年级超常班 学而思 侯晓琳 度的一个公倍数设成路程。（本题上桥和下桥所经过的路程相等，将这个路程设为24 千米。）原因如下：当路程设为24 千米时，上桥时间为24÷12=2 小时，...
