自动控制理论试题

自动控制理论试题 一、计算题（共60分） 1、已知二阶控制系统，其闭环传递函数为 2 562 52sss，求其自然振荡角频率n 和阻尼比 ，并求上升时间rt 、峰值时间pt 、回复时间st ，超调量(%)pM。（6分） 解：二阶控制系统的标准形式为  2222nnnwswsws(1分) 对比  2 562 52sss得：2 5622nnww ，解得：56.0nw（1分） 所以自然振荡角频率为 5 rad/s,阻尼比为 0.6. 上升时间2222110 .60 .60 .5 4 9 5 ( )1510 .6rnarctgarctgtsw（1分） 峰值时间220 .7 8 5 ( )1510 .6pntsw（1分） 回复时间331 ( ),0 .0 50 .65sntsw ；441 .3 3 3 ( ),0 .0 20 .65sntsw （1分） 超调量0 .3(%)1 0 0 %1 0 0 %9 .4 3 %ctgctgpMee  （1分） 2、简化下列自动控制系统结构方框图，并写出简化后的传递函数。（10分） 转换： (2 分) 因此，其传递函数为： )()()()()()()()()()()(1)()()()()(143213434324321sHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG(2 分) 3、设单位反馈系统的开环传递函数为 )5)(1(sssKsG，求取 K 的取值范围并判断系统的稳定性。（10 分） 解： ssKsssKsG54s)5)(1(23，其闭环传递函数为：    KssKsGsGsG54s1123(2分） 特征方程为054s23Kss 列写劳斯判据：513s（1 分） Ks42（1 分） 04201Ks（1 分） Ks0（1 分） 若使系统稳定，则04200KK（2 分） 解得：200KK，没有交集，解矛盾，因此没有适合的 K 使系统稳定。(2分） 4、 单位负反馈的开环传递函数为 )2)(1(sssKsG,试绘制其根轨迹。（10分） 解： （ 1） 系 统 有 三 个 开 环 极 点,2p,1p,0p321没 有 开 环 0 点 ，根 轨 迹 起 于,2p,1p,0p321点，终止于无穷远处，共有三条根轨迹。(1分) （2）由法则 4可知道，实轴上的根轨迹区间为：]0,1[],2,[。(1分) （3）根轨迹渐进线与正实轴的夹角：(1分) 1,0,3)12(kka 有180,60a （4）根轨迹渐进线与正实轴的交点(1分) 1321331iia...