【函数对称性、周期性知识点】高考对函数性质的考查往往是综合性的，如将奇偶性、周期性、单调性及函数的零点综合考查，因此，复习过程中应注意在掌握常见函数图象和性质的基础上，注重函数性质的综合应用的演练.(一)函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴(或对称中心)对称2 、轴对称的等价描述： ( 1 ) f(a-x)=f(a+x)of(x)关于 x 二 a 轴对称 ( 当 a 二 0 时，恰好就是偶函数 ) 在已知对称轴的情况下，构造形如 f(a-x)=f(b+x)的等式只需注意两点，一是等式两侧 f 前面的符号相同，且括号内 x 前面的符号相反；二是 a,b 的取值保证 x=字为所给对称轴即可•例如：f(x)关于 x 二 1 轴对称 nf(x)=f(2-x)，或得到 f(3-x)=f(-1+x)均可，只是在求函数值方面，一侧是 f(x)更为方便( 3 ) f(x+a)是偶函数，则 f(x+a)=f(—x+a)，进而可得到：f(x)关于 x=a① 要注意偶函数是指自变量取相反数，函数值相等，所以在 f(x+a)中,x 仅是括号中的一部分，偶函数只是指其中的 x 取相反数时，函数值相等，即 f(x+a)=f(-x+a)，要与以下的命题区分：若 f(x)是偶函数，则 f(x+a)=f[-(x+a)]:f(x)是偶函数中的 x 占据整个括号，所以是指括号内取相反数，则函数值相等，所以有 f(x+a)=f[-(x+a)]② 本结论也可通过图像变换来理解，f(x+a)是偶函数，则 f(x+a)关于 x=0 轴对称，而 f(x)可视为 f(x+a)平移了|a|个单位(方向由 a 的符号决定)，所以 f(x)关于 x 二 a 对称.2 、中心对称的等价描述： ( 1 ) f(a-x)=-f(a+x)of(x)关于(a,0)中心对称 ( 当 a 二 0 时，恰好就是奇函数 ) 在已知对称中心的情况下，构造形如 f(a-x)=-f(b+x)的等式同样需注意两点，一是等式两侧/和 X 前面的符号均相反；二是 a,b 的取值保证 x=字为所给对称中心即可•例如：f(x)关于(-1,0)中心对称 nf(x)=-f(-2-x)，或得到 f(3-x)=-f(一 5+x)均可，同样在求函数值方面，一侧是 f(x)更为方便( 3 ) f(x+a)是奇函数，则 f(x+a)=-f(一 x+a)，进而可得到：f(x)关于(a,0)中心对称 . ① 要注意奇函数是指自变量取相反数，函数值相反，所以在 f(x+a)中,x 仅是括号中的一部分，奇函数只是指其中的 x 取相反数时，函数值相反，即 f(x+a)=f(-x+a)，要与以下的命题区分：若 f(x)是奇函数，则 f(x+a)=—f[-(x+a)]:f(x)是奇函数中的 x 占据整个括号，所以是指括...
