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华师本科生数据构造课件 第三章 堆排序与基数排序.ppt 1、3.3.3 堆排序〔HeapSort〕1、堆的定义 n 个关键字序列 Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：(1)Ki≤K2i 且Ki≤K2i+1〔小顶堆〕或(2)Ki≥K2i 且 Ki≥K2i+1〔大顶堆〕(1≤i≤「n/2」)假设将此序列所存储的向量 R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储构造，那么堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(假设存在)结点的关键字。082546495867234561〔大顶堆〕918566765867234561557√〔小顶堆〕√〔小根堆〕〔最小堆〕〔大根堆〕〔最大堆〕例：有序列 T1=〔08,25,49,46,58, 2、67〕和序列 T2=〔91,85,76,66,58,67,55〕,推断它们是否“堆〞？规律构造：存储构造：082549465867918576665867552、大根堆和小根堆根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里全部结点关键字中最小者的堆称为小根堆。根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里全部结点关键字中最大者，称为大根堆。留意： ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上商量 的堆事实上是二叉堆(BinaryHeap)，类似地可定义 k 叉堆。3、堆的特点堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将 R[l..n]看成是一棵完全二叉树的挨次存储构造，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在 3、当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。4、堆排序与直接插入排序的区分直接选择排序中，为了从 R[1..n]中选出关键字最小的记录，必需进展 n-1 次比较，然后在 R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做 n-2 次比较。事实上，后面的 n-2 次比较中，有很多比较可能在前面的 n-1 次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保存这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。堆排序可通过树形构造保存局部比较结果，可削减比较次数。5、堆排序堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简洁。〔1〕用大根堆排序的根本思想①先将初始文件 R[1..n 4、]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录 R[1](即堆顶)和无序区的最终一个记录 R[n]交换，由此得到新的无序区 R[1..n-1]和有序区 R[n]，且满足 R[1..n-1].keys≤R[n].key③ 由于交换后新的根 R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区 R[1..n-1]调整为堆。然后再...