第 1 页（共 6 页）aa1112aa2122aa33(线性代数模拟试题二一、填空题（每小题 2 分，共 50 分）2.排列 ii…ii 最少可经⑵次对换后变为排列 ii—ii；12n-1nnn-121x—2x+x=—2,1233•对于方程（2x+x+—3x=1,，其增广矩阵 B=⑶：123—x+x—x=0.1234.设 A 为三阶矩阵,且|A|二 1,|2A-1+3A,⑷；5.n 阶行列式每项都是位于不同行、不同列的（ 5 ） 个元素的乘积.6.行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于（ 6 ） .7.用克拉默法则解方程组的两个条件：（ 7 ） 和方程组中未知数个数与方程个数相等.8.若 n 元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为 r,则当（ 8 ） 时,方程组有唯一解.9.矩阵与行列式有本质的区别，行列式是（ 9 ） ，数字行列式经过计算可求得其值.10.只有当两个矩阵是（ 10 ） 矩阵时，才能进行加法运算.11. 若 A、B 为同阶方阵且均可逆，则 AB 亦可逆，且（AB）-1=（ 11 ） .12.若 A 方阵可逆，则矩阵方程 AX=B 的解 X=（ 12 ） . 13.矩阵等价具有的三个性质为：（ 13 ） 、对称性、（ 14 ） 14. 矩阵的初等行变换包括 r 分 r、（ 15 ） 、r+kr 三种.ijzj15.把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，( 16 ) 就是矩阵的秩,1．第 2 页(共 6 页)可逆矩阵的秩等于阶数，故可逆矩阵又称为( 17 ) .16. 奇次线性方程组 Ax=0，当( 18 ) 有非零解.非奇次线性方程组 Ax=b，当( 19 ) 有无穷多个解.17. 用 m 阶初等矩阵 Em(iJ)左乘矩阵 A=(a.)m，相当于对 A 实施( 20 ) 变换，用 m 阶初等矩阵 Em(ij(k)左乘矩阵 A=(a..)mxn，相当于对 A 实施( 21 ) ijXn变换.18.如果 a,a,…a 线性无关，则只有当( 22 ) 时，12n九 a+九 a+，…,+九 a=0 成立.1122nn19.向量组只包含一个向量 a 时，当( 23 ) 时该向量组线性无关.20.一般地，由向量组a「a2,...,am所生成的向量空间为：( 24 ) .21．要证明某一向量组是方程组 AX=0 的基础解系，需要证明三个结论:(a)该组向量都是方程组的解、(b)向量组线性无关、(c)( 25 ) .二、计算题(每小题 10 分，共 30 分)1+x1111 一x1111+y111(A0\2 设 A,B 都是 n 阶可逆矩阵，证明 D=必为可逆矩阵,并求 D 的逆矩阵.(CB 丿x+ax+x=31.计算行列式 D=1111-y第 3 页(共 6 页)123三、证明题(第 1 题 10 分，第 2 题 10 分)1. 已知 n 阶矩阵...
