数系的扩充与复数的引入知识点总结一．数系的扩充和复数的概念１．复数的概念(1) 复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.即：假如：，那么：，特别地: . (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即：２．复数的几何意义（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的 平 面 叫 做 复 平 面 ， 也 叫 高 斯 平 面 ，轴 叫 做 实 轴 ，轴 叫 做 虚 轴 . 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. （２）复数的几何意义坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；向量表示 :以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即.３．复数的运算（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行设则 （２）几个重要的结论 若为虚数,则（３）运算律（４）关于虚数单位 i 的一些固定结论： 注：（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小 （２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二．同步检测１．复数ａ＋ｂ 与ｃ＋ｄ 的积是实数的充要条件是 Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０ Ｂ．ａｃ＋ｂｄ＝０ Ｃ．ａｃ＝ｂｄ Ｄ．ａｄ＝ｂｃ２．复数的共轭复数是 Ａ． ＋２ Ｂ． －２ Ｃ．－２－ Ｄ．２－３．当时，复数ｍ（３＋ ）－（２＋ ）在复平面内对应的点位于 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限４．复数＝ ５．已知复数ｚ与都是纯虚数，求ｚ６．已知，求ｚ及７．已知＝５＋１０ ，＝３－４ ，，求ｚ８．已知２ －３是关于的方程２＋ｐ＋ｑ＝０的一个根，求实数ｐ，ｑ的值
