《线性代数》练习题

1．当九）面方程组有无穷多解。2．A.1B.2x+2x—x=九一 11233x—x=九一 2Xx—x=（X—3）6-4）+（X-2）23C.3D.4设矩阵 A=jmxn，方程组 Ax=0 仅有零解的充分必要条件是）。A. A 的行向量组线性无B. A 的行向量组线性相C.A 的列向量组线性无关35678A.4321A.k-1B.4123C132丰 0 的充分必要条件B.k 主若 n 阶矩阵 A 与 B 相似，贝A.它们的特征矩阵相同C.它们具有相同的特征值）D.2341C.k—1 且 k 丰 3D.）k—1 或 k 丰 3B.它们具有相同的特征向量D.存在可逆矩阵 P，使得 PTAP=Bn 阶矩阵 A 可与对角矩阵 A 相似的充分必要条件）A.A 有 n 个线性无关的特征向量BA 有 n 个不同的特征C.A 的 n 个列向量线性无关DA 有 n 个非零的特征9．线性代数》练习题一一、单项选择题D.A 的列向量组线性相关设齐次线性方程组 Ax=0，其中 A 为 mxn 矩阵，且 r（A）=n—3，v,v,v 是方程组123A. v —,v-v,v—B.v,v+v,v+v+v122331112123C. v —v-v,v+v+v,-2vD.v+v,v 一 v,v 一 v 一 2v32132131223312厂aaa、厂a—3aa 一 3aa 一 3a'当A=（），A111213113112321333。aaa=aaa212223212223.a3a3a 丿a31a32a 丿A.r100、 B.'10—3、C.00—3D.r100、010010010010、一01、001 丿、101、0—31设 A、B 均为 n 阶方阵，且 B 为非零方阵，AB=O,则4.的三个线性无关的解向量，贝 X）是 Ax=0 的基础解系。）是 4 级偶排列。列（A.IB=0B.IB 丰 0CA.仅当 ai,a2线性无关时,卩 1,卩 2，卩 3线性B.仅当 ai，a2线性相关时,卩 1，卩 2，卩$线性)。A.(-2,1,1)B.'20-、00IA=0D.|A|丰 010.设匕，a2是 n 维向量，向量卩 J卩 2,卩$均可由巴，匕线性表示，则C.卩 i，卩 2，卩$线性无关D.卩，卩，卩线性相关12$11.设耳=6,0,2》，n=G,i,-1》是齐次方程组 Ax=o 的解，则系数矩阵 A 可以是12二、填空题1. 向量 a=(3,1)用 P=(1,2)，P=(2,1)线性表示的表达式为。122. 若 n 阶矩阵 A 有一个特征值为 2,贝卅 A-21|=。3. 设 A,B 均为 mxn 矩阵，若 A 的列向量组 a,a,A,a 可由 B 的列向量组线性表示,12n则 rCA)与 r(B)的关系为。4. 若 3 阶矩阵 A 的 3 个特征值分别为一 1,—1,8,贝卅 A|=。5. 设卩，卩线性无关，且 a,a,a 均可由卩，卩线性表示，则 a,a,a 线1212312123性。6. 设 a=(2,3,5),a=(3,7,8),a=(1,-6,1)，若 P=2a-a 一 3a，贝 y123123P=。7. 线性方程组...