细致观察巧用特例有些难题,看似高不可攀,但只要我们勇于探究,细致观察,假以特例,就能出奇制胜,顺利解决问题。 例 1.今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何? 这就是著名的百鸡问题。这道题的意思是:五个钱可买一只大公鸡,三个钱可买一只大母鸡,一个钱可买三只小鸡,今用 1OO 个钱,正好买了 1OO 只鸡。问其中大公鸡、大母鸡、小鸡各几只? [分析与解]怎样用小学知识解答呢?我们细心观察题目发现:4 只大公鸡和 3 只小鸡共值 21 个钱,而 7 只大母鸡也值 21 个钱。这就是说,每增加 4 只大公鸡和 3 只小鸡,同时减少 7 只大母鸡,不仅总只数保持不变,钱数也不变。 现在假定大公鸡买 O 只。此时原题就变成了我们容易解答的类似于“百僧分馍”的问题,即 100 个钱买 100 只鸡,母鸡一只 3 个钱,小鸡 3 只一个钱。问母鸡、小鸡各几只? 对这个特例的解答,可以这样思考:因为 1 只大母鸡值 3 个钱,3 只小鸡值 1 个钱。把 1 只大母鸡和 3 个小鸡看作“一组”,那么这一组的 4 只鸡共值 4 个钱,1OO 个钱正好可以买这样的 100 4=25(组),也就是,用 100 个钱可以买 25 只大母鸡,3 25=75(只)小鸡。 有了上面的观察结论和特例结果,我们可用增减法求得百钱买百鸡的各种情况如下: 公鸡 0 只母鸡 25 只小鸡 75 只增 4 4 只减 7 18 只增 3 78 只增 4 8 只减 7 11 只增 3 81 只增 4 12 只减 7 4 只增 3 84 只 即符合原题的解共有 4 组。 例 2.甲、乙二人在周长为 400 米的正方形池塘的相邻的两个角上,甲在乙之前,乙按甲走的线路同时出发,甲每分钟走 42 米,乙每分钟走 34 米。甲、乙出发后经过多少时间才能走到池塘的同一条边上? [分析与解]先作示意图如下: 甲在 B 点,乙在 A 点,这就是两人初始状态。现在甲、乙二人按箭头所示方向同时运动,经过多长时间才能走到池塘的同一条边上。这是一道追击距离不明确的追击问题。我们不妨从特例出发:甲、乙能走到池塘的同一条边上,正好是一条边的两个端点。这样就有了确定的追击目标。即甲追乙 2OO 米。根据追击公式得: 2OO (42-34)=25(分)。 经过 25 分甲乙两人是否真走到了池塘的同一条边上呢?只有把甲乙两人放在图中观察,方可知晓。事实上,经过 25 分甲走的距离是:42 25=1050(米),乙...