圆梦教育中心 随机变量及其分布知识点整理一、离散型随机变量的分布列一 般 地 ， 设 离 散 型 随 机 变 量 X 可 能 取 的 值 为， X 取 每 一 个 值的 概 率，则称以下表格Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：（1） （2）1．两点分布假如随机变量 X 的分布列为X01P1-pp则称 X 服从两点分布，并称为成功概率.2．超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件发生的概率为：则随机变量 X 的概率分布列如下：X01…mP…。注：超几何分布的模型是不放回抽样二、条件概率一般地，设 A,B 为两个事件,且,称为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率. 假如 B 和 C 互斥，那么三、相互独立事件设 A，B 两个事件，假如事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响(即),则称事件 A 与事件B 相互独立。一般地，假如事件 A1,A2,…,An 两两相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n 次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验.在次独立重复试验中，记是“第 次试验的结果”，显然，“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.n 次独立重复试验的公式：，而称 p 为成功概率.五、二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则X01…k…nP……此时称随机变量 X 服从二项分布，记作，并称 p 为成功概率.六、离散随机变量的均值（数学期望）一般地，随机变量 X 的概率分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称为 X 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.1．若，其中 a，b 为常数，则 Y 也是变量Y……Pp1p2…pi…pn则，即2．一般地，假如随机变量 X 服从两点分布，那么即若 X 服从两点分布，则3．若，则七、离散型随机变量取值的方差和标准差一般地,若离散型随机变量 x 的概率分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1．若 X 服从两点分布，则2．若，则3．
