一元二次方程根与系数的关系一、选择题1。 （2024•南通)若 3 是关于方程 x2－5x＋c＝0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A、﹣2B、2 C、﹣5D、5分析：由根与系数的关系,即 3 加另一个根等于 5，计算得．解答：解：由根与系数的关系,设另一个根为 x，则 3+x=5,即 x=2．故选 B．点评：本题考查了根与系数的关系,从两根之和出发计算得．2。 (2024 南昌，9，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx﹣2=0 的一个根，则方程的另一个根是( ）A.1 B。2 C.﹣2 D.﹣1分析：根据根与系数的关系得出 x1x2==﹣2,即可得出另一根的值．解答:解： x=1 是方程 x2+bx﹣2=0 的一个根,∴x1x2==﹣2,∴1×x2=﹣2,则方程的另一个根是：﹣2,故选 C．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．3。 （2024 湖北荆州,9,3 分）关于 x 的方程 ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1－x1x2+x2=1－a，则 a 的值是（ )A、1 B、－1 C、1 或－1 D、2分析：根据根与系数的关系得出 x1+x2=－ ba，x1x2= ca,整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可．解答:解:依题意△＞0，即（3a+1)2－8a(a+1)＞0，即 a2－2a+1＞0,(a－1）2＞0，a≠1， 关于 x 的方程 ax2－(3a+1）x+2（a+1)=0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1－x1x2+x2=1－a,∴x1－x1x2+x2=1－a,∴x1+x2－x1x2=1－a，∴ 3a+1a－ 2a+2a=1－a，解得:a=±1，又 a≠1,∴a=－1．故选：B．点评:此题主要考查了根与系数的关系,由 x1－x1x2+x2=1－a,得出 x1+x2－x1x2=1－a 是解决问题的关键．4. （2024 湖北咸宁，6,3 分)若关于 x 的方程 x2﹣2x+m=0 的一个根为﹣1，则另一个根为( ）A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3分析:设方程另一个根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+(﹣1）=2，解此方程即可．解答：解：设方程另一个根为 x1，∴x1+(﹣1）=2,解得 x1=3．故选 D．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2=﹣，x1•x2=．5. （2024•贵港）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣2=0 的一个根为﹣1，则另一个根为( ）A、1B、﹣1C、2D、﹣2分析：根据一元二次方程的根与系数的关系 x1•x2=来求方程的另一个根．解答：解：设 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣2=0 的两个根，∴由韦达定理,得 x1...
