2024 年高一第二学期期末一、选择题题号123456789101112普通12示范选项DCBABBCDCDBBC二、填空题：（13）. 或 (14）. 32 （15）. （16） 【普通】：等腰或直角三角形 【示范】：三、解答题（17)解：设数列公比为，显然，有题意知：解之得或 ………… 2 分当时，得 ………… 4 分 当时，得 ………… 6 分 当时， ………… 8 分 当时， ………… 10 分（18）（Ⅰ）证明：在中,因为 G、F 分别是边 DA、的中点,所以 FG // 又面故 FG // 面 ………… 2 分在该长方体中，又因为 E 是中点,所以且所以四边形为平行四边形 所以又面 故 BF // 面 ………… 4 分又因为 FG、BF 为两条相交线所以平面平面 BGF ………… 6 分（Ⅱ）证明：在该长方体中，有直角则在中,侧棱面 连接, 面所以 ( )在中,由上述关系知：所以为直角三角形,所以 ………… 8 分 同理可证 ………… 10 分 又 AE 与 CE 相交于 E所以平面 AEC ………… 12 分(19)（Ⅰ）解：因为 所以 ………… 2 分由正弦定理： ………… 4 分解得： ………… 6 分（Ⅱ）三角形面积公式 解得： 10 ………… 8 分由余弦定理: = ………… 10 分 解得: ………… 12 分(20）（Ⅰ)解：当，联立直线和： 解得交点 联立直线和: 解得交点环球优学 2024～2024 学年度第二学期期末考试试卷联立直线和： 解得交点 ………… 3 分显然,直线平行轴, ………… 4 分点到直线的距离为………… 5 分故所求封闭图形为, 面积为： …………6 分（Ⅱ）有已知得直线、、的斜率分别为： 当//时，由 得 当//时，由 得 显然直线和不平行………8 分 当三条直线相交于一点时: 联立直线和：解得交点坐标，代入：解得： ………… 10 分综上所述，当三条直线构成三角形时: 为实数且且且…… 12 分（21）解：（Ⅰ）由题意: 因为数列为等差数列，所以有：…………2 分即解得：…………4 分当时, （舍,因为数列为递减数列）所以 此时解得：………… 6 分（Ⅱ）由上问得：数列的公差，所以设所求数列前项和为,则………… 8 分两式做差：………… 10 分化简得：………… 12 分（22) 解：(Ⅰ)二次函数 图像的对称轴为： 二次项系数大于零，函数图像开口向上， 故 在 上为增函数，………… 2 分有题意得： 即：解得: 或(因为，故舍去) ………… 4 分所以， ………… 6 分(Ⅱ）由题意知,关于的不等式对于一切恒成立，…8 分从而关于的不等式的解集为,于是，是关于的一元二次方程的两个实根，据二次方程根与系数关系式得：关于的不等式 ………… 10 分解之，得 或（因为，故舍去)所以， ………… 12 分
