例题 1，在如图所示的正方体 A1B1C1D1ABCD 中，E 是 C1D1的中点，（1）求异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值（2）求直线 AE 和平面所成的角的正弦值（3）求二面角的余弦值左手系与右手系问题：环节：建系，找点，算向量，立式，套模型，下结论练习1 ， （ 山 东 ） 如 图 ， 在 五 棱 锥 P-ABCDE 中 ， PA平 面ABCDE ， AB//CD,AC//ED,AE//BC,ABC=,AB=,BC=2AE=4,是等要三角形（1）求证平面 PCD平面 PAC（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小（3）求直线 AB 到平面 PCD 的距离例题 2，（等腰建系）[·安徽卷] 如图 1－4，ABEDFC 为多面体，D1DCBA1B1C1AP平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点 O 在线段 AD 上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF 都是正三角形．(1)证明直线 BC∥EF；(2)求棱锥 F－OBED 的体积． （3)求二面角 O-ED-F练习：如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1⊥底面 ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点 E、F 分别是棱 AB、BB1的中点，则直线 EF 和 BC1所成的角是________．例题 3，（割建）（四川 19）．(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，阐明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 交于点，交于点，求二面角的余弦值．练习：课标理数 18.G5，G10，G11[·课标全国卷] 如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面 ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若 PD＝AD，求二面角 A－PB－C 的余弦值．例题 4（补建）：（课标理数 16，[·北京卷）如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面 PAC；(2)若 PA＝AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；(3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．练习：1，课标理数 18.G5，G10[·广东卷] 如图，在锥体 P－ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E，F 分别是 BC，PC 的中点．(1)证明：AD⊥平面 DEF；(2)求二面角 P－AD－B 的余弦值．薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
