课时提能演习(二十一)/课后巩固作业(二十一)（30 分钟 50 分）一、选择题（每题 4 分，共 16 分）1.（·北京高考）设不等式组 表达平面区域为 D，在区域D 内随机取一种点，则此点到坐标原点的距离不小于 2 的概率是（ ）2.如图，A 是圆 O 上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A′，连接 AA′，它是一条弦，它的长度不不小于或等于半径长度的概率为（ ）3.一只小蜜蜂在一种棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体 6 个表面的距离均不小于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）4.（·湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）二、填空题（每题 4 分，共 8 分）5.（·黄冈高一检测）在等边三角形内任取一点 M,则点 M 落在其内切圆内部的概率是________.6.（易错题）设 D 是半径为 R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点 C，连接 CD 得一弦，若 A 表达“所得弦的长不小于圆内接等边三角形的边长”，则 P（A）＝____________.三、解答题（每题 8 分，共 16 分）7.已知点 M（x，y）满足|x|≤1，|y|≤1.求点 M 落在圆（x-1）2+（y-1）2=1 的内部的概率.8.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AB=8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个分点.（1）从 A， B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点构成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点 S，求△SAB 的面积不小于的概率.【挑战能力】（10 分）一种多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M，G 分别是AB，DF 的中点．（1）在 AD 上（含 A，D 端点）确定一点 P，使得 GP∥平面 FMC；（2）一只苍蝇在几何体 ADF-BCE 内自由飞行，求它飞入几何体 F-AMCD 内的概率．答案解析1.【解析】选 D.平面区域 D 的面积为 4，到原点距离不小于 2 的点位于图中阴影部分，其面积为 4-π，因此所求概率为.2.【解析】选 C.如图，当 AA′的长度等于半径长度时，，由圆的对称性及几何概型得．故选 C．3.【解析】选 B.根据题意：安全飞行的区域为棱长为 1 的正方体,∴,故选 B.4.【解题指南】本题考察几何概型，解答本题的关键是充足运用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.【解析】选 C. 设 OA=2,则总面积为 π.阴影部分的面积为,由可知成果....
