大学微积分l知识点总结

【第五部分】不定积分1。书本知识(包含一些补充知识）（1）原函数：F’（x)=f（x），x∈I,则称 F（x）是 f(x)的一个“原函数"。（2）若 F（x）是 f(x）在区间上的一个原函数，则 f（x）在区间上的全体函数为 F（x）+c(其中 c 为常数）(3）基本积分表 （α≠1,α 为常数）(4)零函数的所有原函数都是 c（5)C 代表所有的常数函数（6）运算法则（7）(9)连续函数一定有原函数，但是有原函数的函数不一定连续，没有原函数的函数一定不连续。（10）不定积分的计算方法① 凑微分法(第一换元法），利用复合函数的求导法则② 变量代换法（第二换元法），利用一阶微分形式不变性③ 分部积分法：【解释:一阶微分形式不变性】释义：函数对应：y=f(u)说明：（11）分段函数的积分数乘运算加减运算线性运算（8）例题说明：（12）在做不定积分问题时,若遇到求三角函数奇次方的积分，最好的方法是将其中的一(16）隐函数求不定积分例题说明：(17）三角有理函数积分的万能变换公式（18）某些无理函数的不定积分② 欧拉变换（19）其他形式的不定积分2.补充知识(课外补充）☆【例谈不定积分的计算方法】☆1、不定积分的定义及一般积分方法 2、特别类型不定积分求解方法汇总1、不定积分的定义及一般积分方法(1）定义:若函数 f(x）在区间 I 上连续,则 f（x）在区间 I 上存在原函数.其中Φ（x）=F(x）+c0，(c0为某个常数)，则 Φ（x)=F(x)+c0属于函数族 F（x）+c（2）一般积分方法值得注意的问题: 第一，一般积分方法并不一定是最简便的方法，要注意综合使用各种积分方法，简便计算；第二，初等函数的原函数并不一定是初等函数,因此不一定都能够积出。 不能用普通方法积出的积分：2、特别类型不定积分求解方法汇总(1）多次分部积分的规律（3）简单无理函数的积分被积函数为简单式的有理式，可以通过根式代换化为有理函数的积分小结：几分钟含有根号,应当考虑采纳合适的方法去掉根号再进行计算。【第六部分】定积分1。书本知识(包含一些补充知识）（1）定义（12）几种简化定积分的计算方法① 关于原点对称区间上的函数的定积分设 f（x）是周期为 T 的周期函数，且连续。则:分的值无关，依旧可以正常去求。（14）极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y）,它的极坐标是（ρ,0)。则： y(15)定积分中容易混淆的 x 与 t ...