三角恒等变形难题高考加竞赛(有答案) 三角恒等变形竞赛三角恒等变形波及范围广泛，包括三角式的化简、求值、恒等式的证明、三角级数的求和、三角不等式的证明等，其变形的重要途径如下：1．两角和与差的三角函数2．倍角公式3．半角公式4．和化和差公式5．和差化积公式6．万能公式设，则7．三倍角公式8．，其中解题示范例 1：求下列各式的值。（1）；（2）···；（3）.思绪分析：此例中的求值，都是给角求值。在运用三角变形时，总体思绪是化繁为简，产生约分项或相消项或特殊角的三角函数。解：（1）原式 （2）由于 ··，因此原式=1。（3）由于·，而，因此原式=1。点评：三角函数的求值，实质上是从角、名、构造进行变换，抓住角之间的关系，合理进行积与和式变换即可。例 2 化简思绪分析：从本题构造联想，用进行化简。解：由于，因此原式点评：此题的技巧在于公式的灵活运用，而在公式选择中，关键要抵消 1，从而简化构造。例 3：已知为锐角，且，求的值.思绪分析：此题给出一种方程，两个未知数，属不定方程类型。规定解此问题，应从在变形入手，通过配措施处理。解：由于，即，从而，于是，且.由是锐角可知因此，从而引申：此题可从考虑其几何意义求解。由题意得设，则 P 点是直线与圆的公共点，因此，化简得因此，同理可得同步，构造几何意义解题，常常能得到奇数。例如：设是方程 的相异两根，且，求证：证明：设，则是圆与直线的两个相异点。联立消元得因此即 ①同理得即因此②由① 2+②2得故此外，①，②相除得例 4：求证：··思绪分析：从三角数量关系转化为一种三次方程的根与系数求解。证明：设，则，即令，则.由于是上述方程的根，因此··.故··引申：（1）由韦达定理还可得， ·（2）三倍角的变化状况较复杂，尚有另一组公式对三倍角的变换很有效。例如化简··例 5：求证：思绪分析：左边的求和式表达成裂项求和，其构造便化繁为简，而裂项时，考虑的原因。证明：由于，因此·故点评：此题的裂项迁移了数列求和，同步也是以角为突破口。此外第 25“届美国数学奥林匹克题 证明的平均值为”与此题“”是 异曲同工 。便 6：设，试证：思绪分析：从左边三有函数内各角度成等差数列入手。证明：设，，则而，当是偶数时，有，当是奇数时，有，因此 M·N故点评：题解中的 M、N 是一组对偶式，构造对偶式解题，也是三角变换的一种途径，其对偶式的应用，让公式得到应用，对称的性质得以作用。例 7：设三边的...
