数学分析（3)（Mathematical Analysis（3））教学大纲一、课程编号：040503二、课程类型：必修课学时/学分：48 学时/3 学分适用专业：理科(非数学）本科专业,如信息与计算科学专业先修课程: 数学分析(1）；数学分析(2）三、课程性质与任务数学分析(3）是理科（非数学）本科专业（如信息与计算科学专业）的一门重要基础课，立足于有限维空间的函数分析.开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析的基本概念、基础理论、基本方法和基本技巧，培育学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，为后继课程提供必要的知识，为对学生素养培育发挥作用，为进一步学习现代数学方法奠定必要的基础。四、教学主要内容、基本要求及学时分配说明 1：教学基本要求分为“掌握"、“理解"、“了解或会”三个层次。所谓掌握是指对基本概念要理解其实质并能给出直观背景，还能从正反两方面进行讨论;对基本理论要比较熟悉其论证过程,能应用之作较好的推理论证及分析问题;对基本方法要达到比较熟练的程度,能应用之作较好的运算和解决应用问题的能力，还能比较恰当的、灵活的运用基本技巧.所谓理解是指对概念只要求能从正面理解,对基本理论能应用和了解其证明；对基本方法要求能应用，不要求熟练的技巧性。所谓了解是指对概念只要求知道其意义,对基本理论只要求会应用，不要求证明,对基本方法只要求会做，不要求技巧性. 说明 2：附表（一）所列单元讲授的次序和时数安排在不影响基本要求的前提下可作适当调整。其中带*号的内容,供教学时选用.表(一）单元内容主要教学内容教学要求含 参 变量 的 积分 与 广义积分含参复量的积分1、了解含参积分定义的函数的分析性质2、了解含参无穷积分一致收敛的定义、性质和判别法1、 会用积分号下的可微性与可积性计算某些定积分与广义积分4、记住的结果含参复量的广义积分(一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法,欧拉积分，＊阿贝尔判别法，狄立克莱判特别法）重积分二重、三重积分的概念1、 注意二重、三重积分的定义2、 可 积 条 件 、 性 质 等 是 定 积 分 定义，可积条件、性质在二维、三维空间的推广3、 能根据二维，三维空间的积分区域的特征，进行适当的变换和选取适当的累次积分次序正确确定积分上下限，迅速准确计算出结果4、了解二、三重积分的应用二重积分的性质二重积分的计算（化二重积分为二次积分,用极坐标计算二重积分，二重积分的一般变量替...
