曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案BDBADBCCDACA第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案60三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） ，又，∴，∴,∴． ，∴．………………………………………………………………（5 分）(Ⅱ） ，∴．．…………………………………………………………………………（8 分）又为三角形内角,∴，，∴，∴，∴的面积．……………………………………………（12 分）18．(本小题满分 12 分）解:（Ⅰ)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为 x,y，z，依题意得解得所以学生小张选修甲的概率为 0.25．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）若函数为 R 上的偶函数，则，当时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选,∴，∴事件 A 的概率为 0。24．…………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）依题意知,2，则 ξ 的分布列为ξ020。240.76∴ξ 的数学期望为．……………………………………(12 分）19．(本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明： ,N 是 BC 的中点,∴．又,∴四边形是平行四边形，∴．又 ABCD 为等腰梯形,,∴，∴四边形是菱形，∴，∴，即． 平面⊥平面,平面平面,∴平面．又平面，∴．……………………………………………………（6 分）（Ⅱ）解： 平面,同理平面 ABC．如图 1 建立空间直角坐标系，设，则，，，,则,．设平面的法向量为，．设平面的法向量为,，设二面角的平面角为,∴，∴二面角的余弦值为．………………………………………………（12 分)20．（本小题满分 12 分）解:（Ⅰ）由题意得:，，∴．又椭圆经过点，则，解得,所以，∴椭圆 C 的标准方程为．……………………………………………………(3 分)(Ⅱ）当时,即直线，依题意知若轴时,不存在，所以不合题意．设点的坐标分别为,，由得，，得，，，所以．图 1又点 O 到直线的距离为，∴的面积．令,得，则，当且仅当,即时等号成立,此时且满足，所以的最大值为．……………………………………………………………(6 分）（Ⅲ）由得,,,可得．…………………………………………………（7 分)由向量加法得， ，∴．① ...
